6.4. Disco rodando en pared (Ex.Sep/12)

De Laplace

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Contenido

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1 Enunciado
2 Determinación gráfica de los centros instantáneos de rotación
3 Velocidades angulares en función de la posición
4 Aceleraciones pedidas

1 Enunciado

El plano vertical fijo $O_1X_1Y_1\,$ (sólido "1") de la figura contiene en todo instante a dos sólidos vinculados entre sí y en movimiento: un disco de radio $R\,$ (sólido "2"), y una barra $BC\,$ de longitud $L\,$ (sólido "0"). El disco rueda sin deslizar sobre el eje vertical $O_1Y_1\,$ , avanzando su centro $C\,$ con velocidad constante $\vec{v}^{\, C}_{21}(t)=v_0\,\vec{\jmath}_1\,$ . Y, como consecuencia, también la barra se mueve, ya que su extremo $C\,$ está articulado al centro del disco, mientras que su extremo $B\,$ está articulado a un deslizador que lo obliga a recorrer el eje $O_1X_1\,$ .

Como parámetro descriptivo de la posición del sistema, se define el ángulo $\theta\,$ que forma la barra $BC\,$ con respecto a la vertical (ver figura). Se pide:

Determinar gráficamente la posición de los tres centros instantáneos de rotación: $I_{21}\,$ , $I_{20}\,$ e $I_{01}\,$ .
Calcular todas las velocidades angulares en función de la posición, es decir: $\vec{\omega}_{21}(\theta)\,$ , $\vec{\omega}_{01}(\theta)\,$ y $\vec{\omega}_{20}(\theta)\,$ .
Calcular las aceleraciones $\vec{a}^{\, C}_{01}\,$ y $\vec{a}^{A}_{21}\,$ (ver $A\,$ en la figura).