Ejemplos de órdenes de magnitud

De Laplace

Revisión de 16:26 27 sep 2012

1 Enunciado

Indique valores para los ordenes de magnitud de las siguientes longitudes, masas o tiempos, en el SI.

Longitudes

1. Bacteria — 2. Ser humano — 3. Distancia Tierra-Sol — 4. Circunferencia terrestre — 5. Átomo — 6. España — 7. Espesor de un folio — 8. Distancia a α-Centauri — 9. Núcleo atómico — 10. Altura a la que se encuentra la ISS

Masas

1. Bacteria — 2. Ser humano — 3. Tierra — 4. Hormiga — 5. Sol — 6. Montaña más alta — 7. Folio — 8. Agua de una piscina olímpica — 9. Núcleo atómico — 10. Elefante adulto

Tiempos

1. Día — 2. Año — 3. Vida humana — 4. Latido de un corazón — 5. Tiempo que la luz tarda en recorrer 1 m — 6. Edad de la Tierra — 7. Parpadeo — 8. Aleteo de un colibrí — 9. Consulta a un disco duro — 10. Civilización

2 Longitudes

Comenzamos ordenándolos de menor a mayor. Es fácil ver que queda

1. Núcleo atómico
2. Átomo
3. Bacteria
4. Espesor de un folio
5. Ser humano
6. Altura a la que se encuentra la ISS
7. España
8. Circunferencia terrestre
9. Distancia Tierra-Sol
10. Distancia a α-Centauri

Quizás la única duda es la altura a la que se encuentra la ISS. Esta es la Estación Espacial Internacional. En un satélite artificial que se encuentra en órbita alrededor de la Tierra. Podría pensarse que se halla en el espacio exterior, a distancias comparables a la distancia Tierra-Sol, pèro en realidad se halla a baja altura, de unos 500km, por lo que esta altura es incluso menor que el tamaño de España (1000km).

A continuación estimamos órdenes de magnitud.

• Para el cuerpo humano, las distancias son del orden de 1 m (eso no quiere decir que un ser humano mida aproximadamente 1 m, sino que es de ese orden de magnitud).

Yendo hacia distancias menores

• Tenemos que un folio mide del orden de una décima de milímetro, luego su orden de magnitud es 10⁻⁴m. A este valor se llega observando que, por ejemplo, un paquete de 500 folios mide unos 5cm de espesor.

• Bacterias hay de muchos tamaños, pero los típicos pueden estar entre 1 y 10 micras, es decir entre 10⁻⁵m y 10⁻⁶m.

• Un átomo es del orden de 10⁻¹⁰m (lo que se llama un Angstrom, aunque esta unidad está en desuso).

• Un núcleo atómico es muchísimo más pequeño que un átomo. Su diámetro puede rondar los 10⁻¹⁵m, es decir es una cienmilésima del radio del átomo completo.

Yendo hacia arriba,

• La ISS está a una altura de unos cientos de km, esto es, 10⁵m.

• España mide unos 1000km (sin contar Canarias), lo que da su tamaño típico 10⁶m

• El metro se definió originalmente como la diezmillónesima parte de un cuarto de circunferencia terrestre, por lo que esta vale 40000km, es decir, está en el orden de 10⁷m

• La distancia media Tierra-Sol (lo que se conoce como Unidad Astronómica) es de 150 millones de kilómetros, lo que corresponde 10¹¹m.

• α Centauri es la estrella (en realidad una estrella doble) más cercana al Sol, y aun así su distancia es de 4.6 años luz, siendo un año luz

es decir la estrella más cercana está a una distancia del orden de 10¹⁶m.

Tabulando estos resultados, nos queda

3 Masas

Seguimos el mismo procedimiento de ordenar en primer lugar sin dar valores.

1. Núcleo atómico
2. Bacteria
3. Hormiga
4. Folio
5. Ser humano
6. Elefante adulto
7. Agua de una piscina olímpica
8. Montaña más alta
9. Tierra
10. Sol

4 Tiempos