Cálculo de laplaciano vectorial
De Laplace
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| + | que el campo se escribe de forma sencilla), por lo que en su lugar es preferible emplear la identidad vectorial | ||
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| + | <center><math>\nabla^2\mathbf{A}=\nabla\left(\nabla\cdot\mathbf{A}\right)-\nabla\times\left(\nabla\times\mathbf{A}\right)</math></center> | ||
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| + | que requiere el cálculo de gradientes, divergencias y rotacionales, lo que podemos hacer en diferentes sistemas de coordenadas. | ||
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| + | Veremos, de todas formas, ambos métodos. | ||
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| + | ===Empleando la identidad vectorial=== | ||
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Revisión de 11:16 3 oct 2008
Contenido |
1 Enunciado
Halle el laplaciano del campo vectorial
2 Solución
Una posibilidad, a la hora de resolver este problema, consiste en expresar este vector en la base cartesiana, y hallar el laplaciano de cada componente, ya que
Sin embargo, este método exige largos y engorrosos cálculos (ya que esta fórmula no es válida en componentes esféricas, en las que el campo se escribe de forma sencilla), por lo que en su lugar es preferible emplear la identidad vectorial
que requiere el cálculo de gradientes, divergencias y rotacionales, lo que podemos hacer en diferentes sistemas de coordenadas.
Veremos, de todas formas, ambos métodos.
