Diferencial de una función

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 09:24 2 oct 2008

En la definición de derivada direccional (y en la derivada ordinaria) aparece el límite de un cociente de incrementos

$\frac{\partial\phi}{\partial v} = \lim_{|\Delta\mathbf{r}|\to 0}\frac{\Delta\phi}{|\Delta\mathbf{r}|}$

que se puede escribir como el cociente de dos cantidades infinitesimales:

$\lim_{|\Delta\mathbf{r}|\to 0}\frac{\Delta\phi}{|\Delta\mathbf{r}|}=\frac{\mathrm{d}\phi}{|\mathrm{d}\|mathbf{r}|}$

El denominador, $|\mathrm{d}\mathbf{r}|$ es una distancia infinitesimal, modulo de vector desplazamiento diferencial.

El numerador, $\mathrm{d}\phi\,$ es el diferencial de la función $\phi\,$ , definido como el incremento infinitesimal entre dos puntos vecinos:

$\mathrm{d}\phi = \phi\left(\mathbf{r}+\mathrm{d}\mathbf{r}\right)-\phi\left(\mathbf{r}\right)$

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 ==Concepto==
+En la definición de [[derivada direccional]] (y en la derivada ordinaria) aparece el límite de un cociente de incrementos
+<center><math>\frac{\partial\phi}{\partial v} = \lim_{|\Delta\mathbf{r}|\to 0}\frac{\Delta\phi}{|\Delta\mathbf{r}|}</math></center>
+que se puede escribir como el cociente de dos cantidades infinitesimales:
+<center><math> \lim_{|\Delta\mathbf{r}|\to 0}\frac{\Delta\phi}{|\Delta\mathbf{r}|}=\frac{\mathrm{d}\phi}{|\mathrm{d}\|mathbf{r}|}</math></center>
+El denominador, <math>|\mathrm{d}\mathbf{r}|</math> es una distancia infinitesimal, modulo de vector desplazamiento diferencial.
+El numerador, <math>\mathrm{d}\phi\,</math> es el diferencial de la función <math>\phi\,</math>, definido como el incremento infinitesimal entre dos puntos vecinos:
+<center><math>\mathrm{d}\phi = \phi\left(\mathbf{r}+\mathrm{d}\mathbf{r}\right)-\phi\left(\mathbf{r}\right)</math></center>
 ==Diferencial &ne; derivada==
 ==Propiedades de los diferenciales==
 [[Categoría:Gradiente]]