Condensador plano de placas circulares
De Laplace
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==Sin dieléctrico== | ==Sin dieléctrico== | ||
| + | La capacidad de un condensador plano en vacío es | ||
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| + | <center><math>C_0 = \frac{\varepsilon_0 S}{a}</math></center> | ||
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| + | siendo el área de las placas | ||
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| + | <center><math>S = \frac{\pi D^2}{4} = 0.053\,\mathrm{m}^2</math></center> | ||
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| + | lo que da una capacidad | ||
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| + | <center><math>C_0 = \frac{8.85\times 10^{-12}\times 0.053}{4\times 10^{-4}}\,\mathrm{F}=1.17\,\mathrm{nF}</math></center> | ||
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| + | La carga que almacena la placa positiva del condensador cuando la d.d.p. es de 5 V vale | ||
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| + | <center><math>Q = C_0\,\Delta V= 5.87\,\mathrm{nC}</math></center> | ||
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| + | y la energía almacenada en el condenador | ||
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| + | <center><math>U_\mathrm{e}=\frac{1}{2}C_0\,(\Delta V)^2 = 14.7\,\mathrm{nJ}</math></center> | ||
==Con dieléctrico== | ==Con dieléctrico== | ||
| + | El efecto de introducir un dieléctrico que llena completamente el espacio entre las placas se reduce a cambiar la permitividad del vacío por la del material | ||
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| + | <center><math>C=\frac{\varepsilon S}{a}=\frac{\varepsilon_r\varepsilon_0 S}{a}=\varepsilon_r C_0</math></center> | ||
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| + | Por tanto, en este caso en que la permitividad relativa vale 2, el resultado es que la capacidad aumenta al doble | ||
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| + | <center><math>C' = 2C_0=2.35\,\mathrm{nF}</math></center> | ||
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| + | y, si se mantiene constante la tensión, aumenta al doble la carga almacenada | ||
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| + | <center><math>Q = C\,\Delta V = 11.7\,\mathrm{nC}</math></center> | ||
| + | |||
| + | y la energía electrostática del condensador | ||
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| + | <center><math>U_\mathrm{e}=29.4\,\mathrm{nJ}</math></center> | ||
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última version al 11:40 20 may 2012
1 Enunciado
Se construye un condensador plano situando paralelamente dos discos conductores de 26 cm de diámetro a una distancia de 0.4 mm, entre los cuales hay aire (equivalente al vacío). Halle la capacidad del condensador y la carga y energía que almacena cuando la diferencia de potencial entre placas es de 5 V.
Suponga que rellenando el espacio entre las placas se coloca un disco dieléctrico de permitividad relativa 
. ¿Cuánto vale en ese caso la capacidad y la carga y energía almacenadas?
2 Sin dieléctrico
La capacidad de un condensador plano en vacío es
siendo el área de las placas
lo que da una capacidad
La carga que almacena la placa positiva del condensador cuando la d.d.p. es de 5 V vale
y la energía almacenada en el condenador
3 Con dieléctrico
El efecto de introducir un dieléctrico que llena completamente el espacio entre las placas se reduce a cambiar la permitividad del vacío por la del material
Por tanto, en este caso en que la permitividad relativa vale 2, el resultado es que la capacidad aumenta al doble
y, si se mantiene constante la tensión, aumenta al doble la carga almacenada
y la energía electrostática del condensador
