Asociación de cuatro condensadores GIA

De Laplace

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	En la asociación de <math>C_2</math> y <math>C_4</math> ocurre algo similar: el conductor resultante de la conexión en <math>D</math> también estará aislado y descargado, y a un valor del potencial <math>V_D</math>. Se tendrá, pues,		En la asociación de <math>C_2</math> y <math>C_4</math> ocurre algo similar: el conductor resultante de la conexión en <math>D</math> también estará aislado y descargado, y a un valor del potencial <math>V_D</math>. Se tendrá, pues,
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-	<center><math>\begin{array}{c}\displaystyle \\ \\ \displaystyle
-	\frac{Q_\mathrm{b}}{C_\mathrm{b}}=V_A-V_B=(V_A-V_D)+(V_D-V_B)=\frac{Q_\mathrm{2}}{C_2}+\frac{Q_\mathrm{4}}{C_4}=Q_\mathrm{b}\!\ \left(\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_4}\right)\end{array}
-	</math></center>
	<center><math>-Q_2+Q_4=0\quad\Longrightarrow\quad Q_2=Q_4=Q_\mathrm{b}</math></center>		<center><math>-Q_2+Q_4=0\quad\Longrightarrow\quad Q_2=Q_4=Q_\mathrm{b}</math></center>
		+
		+	&nbsp;
	<center><math>\left.\begin{array}{l}\displaystyle V_A-V_B=(V_A-V_D)+(V_D-V_B)=\frac{Q_\mathrm{2}}{C_2}+\frac{Q_\mathrm{4}}{C_4}=Q_\mathrm{b}\!\ \left(\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_4}\right)\\ \\		<center><math>\left.\begin{array}{l}\displaystyle V_A-V_B=(V_A-V_D)+(V_D-V_B)=\frac{Q_\mathrm{2}}{C_2}+\frac{Q_\mathrm{4}}{C_4}=Q_\mathrm{b}\!\ \left(\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_4}\right)\\ \\

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Revisión de 19:41 1 abr 2012

1 Enunciado

El circuito de la figura está formado por cuatro condensadores cuyas capacidades son: , , y . La diferencia de potencial entre A y B es de . Calcular la carga de cada condensador.

 

 

 

2 Solución

Los condensadores C₁ y C₃, y por otro lado C₂ y C₄, forman sendas asociaciones en serie que, a su vez, están conectadas en paralelo, de manera que ambas asociaciones estarán simultáneamente a la misma diferencia de potencial . Nótese que V_A es el valor del potencial en sendos conductores de los condensadores C₁ y C₂ que son equipotenciales. Análogamente, V_B es el potencial de los conductores de los condensadores C₃ y C₄ que están conectado y tendrán siempre el mismo valor de potencial. Así, si C_a y C_b son las capcidades equivalentes de las asociaciones C₁ y C₃, y C₂ y C₄, respectivamente, se tendrá que:

Fijémonos en la asociación de C₁ y C₃: éstos forman un condensador en serie cuando los conductores interconectados de C₁ y C₃ (punto C), constituyen un único conductor aislado y descargado. Por tanto, si y son las cargas almacenadas en los conductores de dicho condensadores, se debe cumplir:

que será la cantidad de carga almacenada en uno de los conductores del condensador equivalente a la asociación, y que coincide físicamente con el conductor no conectado del condensandor C₁. Por su parte, el conductor no conectado del condensador C₃ almacenará una cantidad de carga − Q₃ = − Q₁ = − Q_a, constituyendo el otro conductor del condesador equivalente. Considerando que el conductor aislado y descargado, resultante de la conexión en C de los condensadores C₁ y C₃, se encuentra a un valor de potencial V_C, se tendrá que:

Y a partir del valor de la capacidad de la asociación en serie, obtenemos la cantidad de carga eléctrica en los condensadores de dicha asociación cuando se encuentra a una diferencia de potencial de :

 

En la asociación de C₂ y C₄ ocurre algo similar: el conductor resultante de la conexión en D también estará aislado y descargado, y a un valor del potencial V_D. Se tendrá, pues,

 

A partir de estas relaciones determinamos la carga electrica en la segunda asociación: