Asociación de cuatro condensadores GIA
De Laplace
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<center><math>\begin{array}{l}\displaystyle -Q_1+Q_3=0\quad\Longrightarrow\quad Q_1=Q_3=Q_\mathrm{a}\\ \\ \displaystyle | <center><math>\begin{array}{l}\displaystyle -Q_1+Q_3=0\quad\Longrightarrow\quad Q_1=Q_3=Q_\mathrm{a}\\ \\ \displaystyle | ||
| - | \frac{Q_\mathrm{b}}{C_\mathrm{b}}=V_A-V_B=(V_A-V_D)+(V_D-V_B)=\frac{Q_\mathrm{2}}{C_2}+\frac{Q_\mathrm{4}}{C_4}=Q_\mathrm{b}\ \left(\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_4}\right) | + | \frac{Q_\mathrm{b}}{C_\mathrm{b}}=V_A-V_B=(V_A-V_D)+(V_D-V_B)=\frac{Q_\mathrm{2}}{C_2}+\frac{Q_\mathrm{4}}{C_4}=Q_\mathrm{b}\ \left(\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_4}\right)\end{array} |
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Revisión de 19:06 1 abr 2012
1 Enunciado
, 
, 
y 
. La diferencia de potencial entre A y B es de 
. Calcular la carga de cada condensador.
2 Solución
Los condensadores C1 y C3, y por otro lado C2 y C4, forman sendas asociaciones en serie que, a su vez, están conectadas en paralelo, de manera que ambas asociaciones estarán simultáneamente a la misma diferencia de potencial 
. Nótese que VA es el valor del potencial en sendos conductores de los condensadores C1 y C2 que son equipotenciales. Análogamente, VB es el potencial de los conductores de los condensadores C3 y C4 que están conectado y tendrán siempre el mismo valor de potencial.
Así, si Ca y Cb son las capcidades equivalentes de las asociaciones C1 y C3, y C2 y C4, respectivamente, se tendrá que:
Fijémonos en la asociación de C1 y C3: éstos forman un condensador en serie cuando los conductores interconectados de C1 y C3 (punto C), constituyen un único conductor aislado y descargado. Por tanto, si 
y 
son las cargas almacenadas en los conductores de dicho condensadores, se debe cumplir:
que será la cantidad de carga almacenada en uno de los conductores del condensador equivalente a la asociación, y que coincide físicamente con el conductor no conectado del condensandor C1. Por su parte, el conductor no conectado del condensador C3 almacenará una cantidad de carga − Q3 = − Q1 = − Qa, constituyendo el otro conductor del condesador equivalente. Si el conductor aislado y descargado, resultante de la conexión en C de los condensadores C1 y C3, se encuentra a un valor de potencial VC, se tendrá que:
De estas relaciones se obtiene tanto la capacidad del condensador equivalente como la cantidad de carga eléctrica almancenada en dicho condensador y en cada uno de los condesandores que forma la asociación:
En la asociación de C2 y C4 ocurre algo similar: el conductor resultante de la conexión en D también estará aislado y descargado, y a un valor del potencial VD. Se tendrá, pues,
