Asociación de cuatro condensadores GIA
De Laplace
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<center><math>V_A-V_B=\frac{Q_\mathrm{a}}{C_\mathrm{a}}=\frac{Q_\mathrm{b}}{C_\mathrm{b}}</math></center> | <center><math>V_A-V_B=\frac{Q_\mathrm{a}}{C_\mathrm{a}}=\frac{Q_\mathrm{b}}{C_\mathrm{b}}</math></center> | ||
| - | Fijémonos en | + | Fijémonos en la asociación de <math>C_1</math> y <math>C_3</math>: éstos forman un condensador en serie cuando los conductores interconectados de <math>C_1</math> y <math>C_3</math> constituyen un único conductor aislado y descargado. Por tanto, si <math>\pm Q_1</math> y <math>\pm Q_3</math> son las cargas almacenadas en los conductores de dicho condensadores, se debe cumplir: |
| - | la capacidad equivalente <math>C_\mathrm{a}</math> es la relación entre la carga eléctrica <math>Q_\mathrm{a}</math> que hay en uno de los conductores no conectados de la asociación y la diferencia de potencial entre éstos, <math>V_A-V_B</math>. Pero el conductor del condensador <math>C_1</math> que no estátanto, la carga <math>Q_\mathrm{a}</math> de | + | <center><math>-Q_1+Q_3=0\quad\Longrightarrow\quad Q_1=Q_3=Q_\mathrm{a}</math></center> |
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| + | que será la cantidad de carga almacenada en uno de los conductores del condensador equivalente a la asociación, y que coincide físicamente con el conductor no conectado del condensandor <math>C_1</math>. Por | ||
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| + | En consecuencia, los conductore | ||
| + | de aquéllos están aislados y descargadosestos do | ||
| + | la capacidad equivalente <math>C_\mathrm{a}</math> es la relación entre la carga eléctrica <math>Q_\mathrm{a}</math> que hay en uno de los conductores no conectados de la asociación y la diferencia de potencial entre éstos, <math>V_A-V_B</math>. Pero los conductores de este condensador equivalente coinciden con los conductores no conectados el conductor del condensador <math>C_1</math> que no estátanto, la carga <math>Q_\mathrm{a}</math> de | ||
Revisión de 18:26 1 abr 2012
1 Enunciado
, 
, 
y 
. La diferencia de potencial entre A y B es de 
. Calcular la carga de cada condensador.
2 Solución
Los condensadores C1 y C3, y por otro lado C2 y C4, forman sendas asociaciones en serie que, a su vez, están conectadas en paralelo, de manera que ambas asociaciones estarán simultáneamente a la misma diferencia de potencial 
. Nótese que VA es el valor del potencial en sendos conductores de los condensadores C1 y C2 que son equipotenciales. Análogamente, VB es el potencial de los conductores de los condensadores C3 y C4 que están conectado y tendrán siempre el mismo valor de potencial.
Así, si Ca y Cb son las capcidades equivalentes de las asociaciones C1 y C3, y C2 y C4, respectivamente, se tendrá que:
Fijémonos en la asociación de C1 y C3: éstos forman un condensador en serie cuando los conductores interconectados de C1 y C3 constituyen un único conductor aislado y descargado. Por tanto, si 
y 
son las cargas almacenadas en los conductores de dicho condensadores, se debe cumplir:
que será la cantidad de carga almacenada en uno de los conductores del condensador equivalente a la asociación, y que coincide físicamente con el conductor no conectado del condensandor C1. Por
En consecuencia, los conductore
de aquéllos están aislados y descargadosestos do
la capacidad equivalente Ca es la relación entre la carga eléctrica Qa que hay en uno de los conductores no conectados de la asociación y la diferencia de potencial entre éstos, VA − VB. Pero los conductores de este condensador equivalente coinciden con los conductores no conectados el conductor del condensador C1 que no estátanto, la carga Qa de
