Partícula suspendida de dos hilos
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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proyectando sobre un sistema de ejes en el que el eje OX es el horizontal en el plano de los dos hilos y el eje Z es el vertical expresamos estas fuerzas como | proyectando sobre un sistema de ejes en el que el eje OX es el horizontal en el plano de los dos hilos y el eje Z es el vertical expresamos estas fuerzas como | ||
| - | <center><math>\vec{T}_1 = -|\vec{T}_1|\mathrm{sen}(30^\circ)\vec{\imath}+|\vec{T}_1|\cos(30^\circ)\vec{k}=|\vec{T}_1|\left(-\frac{1}{2}\vec{\imath}+\frac{\sqrt{3}}{2}\vec{k}\right)</math></center> | + | <center><math>\vec{T}_1 = -\left|\vec{T}_1\right|\mathrm{sen}(30^\circ)\vec{\imath}+\left|\vec{T}_1\right|\cos(30^\circ)\vec{k}=\left|\vec{T}_1\right|\left(-\frac{1}{2}\vec{\imath}+\frac{\sqrt{3}}{2}\vec{k}\right)</math></center> |
y | y | ||
| - | <center><math>\vec{T}_2 = |\vec{T}_2|\mathrm{sen}(60^\circ)\vec{\imath}+|\vec{T}_2|\cos(60^\circ)\vec{k}=|\vec{T}_2|\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\vec{\imath}+\frac{1}{2}\vec{k}\right)</math></center> | + | <center><math>\vec{T}_2 = \left|\vec{T}_2\right|\mathrm{sen}(60^\circ)\vec{\imath}+\left|\vec{T}_2\right|\cos(60^\circ)\vec{k}=\left|\vec{T}_2\right|\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\vec{\imath}+\frac{1}{2}\vec{k}\right)</math></center> |
siendo el peso | siendo el peso | ||
| Línea 21: | Línea 21: | ||
Puesto que la suma vectorial de las fuerzas se anula | Puesto que la suma vectorial de las fuerzas se anula | ||
| - | <center><math>-\frac{|\vec{T}_1|}{2}+\frac{\sqrt{3}|\vec{T}_2|}{2}=0\qquad\qquad \frac{\sqrt{3}|\vec{T}_1|}{2}+\frac{|\vec{T}_2|}{2}-mg=0</math></center> | + | <center><math>-\frac{\left|\vec{T}_1\right|}{2}+\frac{\sqrt{3}\left|\vec{T}_2\right|}{2}=0\qquad\qquad \frac{\sqrt{3}\left|\vec{T}_1\right|}{2}+\frac{\left|\vec{T}_2\right|}{2}-mg=0</math></center> |
Despejando de la primera y sustituyendo en la segunda | Despejando de la primera y sustituyendo en la segunda | ||
| - | <center><math>|\vec{T}_1| = \sqrt{3}|\vec{T}_2|\qquad\Rightarrow\qquad \left(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\right)\left|\vec{T}_2\right| = mg\qquad\Rightarrow\qquad \left|\vec{T}_2\right| = \frac{mg}{2} = 150\,\mathrm{N}</math></center> | + | <center><math>\left|\vec{T}_1\right| = \sqrt{3}\left|\vec{T}_2\right|\qquad\Rightarrow\qquad \left(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\right)\left|\vec{T}_2\right| = mg\qquad\Rightarrow\qquad \left|\vec{T}_2\right| = \frac{mg}{2} = 150\,\mathrm{N}</math></center> |
| + | |||
| + | y para la otra tensión | ||
| + | |||
| + | <center><math>\left|\vec{T}_1\right| = \sqrt{3}\left|\vec{T}_2\right| =\frac{\sqrt{3}}{2}mg = 260\,\mathrm{N}</math></center> | ||
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Revisión de 09:08 21 ene 2012
1 Enunciado
Una partícula de peso 300 N cuelga de un techo horizontal sujeta por dos hilos (“1” y “2”). El hilo 1 forma un ángulo de 30° con la vertical, mientras que el hilo 2 forma uno de 60° con la vertical. ¿Cuánto valen, en módulo, las tensiones de los dos hilos?
2 Solución
Puesto que la masa está en equilibrio, la suma de las fuerzas que actúan sobre ella es nula
proyectando sobre un sistema de ejes en el que el eje OX es el horizontal en el plano de los dos hilos y el eje Z es el vertical expresamos estas fuerzas como
y
siendo el peso
Puesto que la suma vectorial de las fuerzas se anula
Despejando de la primera y sustituyendo en la segunda
y para la otra tensión
