Magnitudes conservadas en un movimiento rectilíneo
De Laplace
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Demuestre que su cantidad de movimiento, su momento cinético respecto al origen de coordenadas y su energía cinética permanecen constantes. Halle el valor de estas tres cantidades. | Demuestre que su cantidad de movimiento, su momento cinético respecto al origen de coordenadas y su energía cinética permanecen constantes. Halle el valor de estas tres cantidades. | ||
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| + | ==Introducción== | ||
| + | En lugar de sustituir directamente los diferentes valores numéricos, conviene expresarlos primero algebraicamente, ya que así ganan en generalidad. | ||
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| + | A partir de las tres coordenadas de la partícula obtenemos su vector de posición en cada instante | ||
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| + | <center><math>\vec{r}=x\vec{\imath}+y\vec{\jmath}+z\vec{k}=\left((4.00+8.00t)\vec{\imath}+(-2.00+1.00t)\vec{\jmath}+(-4.00-4.00t)\vec{k}\right)\mathrm{m}</math></center> | ||
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| + | Agrupando los términos que dependen del tiempo, podemos ver que esta posición corresponde a un movimiento rectilíneo y uniforme | ||
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| + | <center><math>\vec{r}=\vec{r}_0+\vec{v}_0t</math></center> | ||
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| + | <center><math>\vec{r}_0=\left(4.00\vec{\imath}-2.00\vec{\jmath}-4.00\vec{k}\right)\mathrm{m}</math></center> | ||
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| + | <center><math>\vec{v}_0=\left(8.00\vec{\imath}+1.00\vec{\jmath}-4.00\vec{k}\right)\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center> | ||
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==Cantidad de movimiento== | ==Cantidad de movimiento== | ||
| + | La cantidad de movimiento de la partícula es igual al producto de su masa por su velocidad | ||
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==Momento cinético== | ==Momento cinético== | ||
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Revisión de 12:00 27 nov 2011
Contenido |
1 Enunciado
Una partícula de masa 
se mueve según las leyes horarias, en el SI
Demuestre que su cantidad de movimiento, su momento cinético respecto al origen de coordenadas y su energía cinética permanecen constantes. Halle el valor de estas tres cantidades.
2 Introducción
En lugar de sustituir directamente los diferentes valores numéricos, conviene expresarlos primero algebraicamente, ya que así ganan en generalidad.
A partir de las tres coordenadas de la partícula obtenemos su vector de posición en cada instante
Agrupando los términos que dependen del tiempo, podemos ver que esta posición corresponde a un movimiento rectilíneo y uniforme
donde
y
3 Cantidad de movimiento
La cantidad de movimiento de la partícula es igual al producto de su masa por su velocidad
\vec{v}=-
