Dos resortes enfrentados
De Laplace
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==Posición de equilibrio== | ==Posición de equilibrio== | ||
| + | La posición de equilibrio es aquella en que la fuerza sobre la masa es nula. Esto ocurrirá cuando la fuerza con la que tira un muelle hacia uno de los lados es igual a la que ejercer el otro muelle hacia el lado opuesto. Si la masa se encuentra a una distancia <math>l_1</math> de la pared de la izquierda y a <math>l_2</math> de la de la derecha, la condición de equilibrio es | ||
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| + | <center><math>-k_1(l_1-l_{10})+k_2(l_2 - l_{20}) = 0\,</math></center> | ||
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| + | junto con la condición | ||
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| + | <center><math>l_1+l_2=L\,</math></center> | ||
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| + | Despejando y sustituyendo queda | ||
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| + | <center><math>l_{1\mathrm{eq}}=\frac{k_1l_10+k_2(L-l_{20})}{k_1+k_2}\qquad\qquad l_{2\mathrm{eq}}=\frac{k_1(L-l_10)+k_2l_{20})}{k_1+k_2}</math></center> | ||
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| + | Cuando <math>k_1\to\infty</math> las longitudes anteriores tienen el límite | ||
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| + | <center><math>l_{1\,\mathrm{eq}\to l_{10} \qquad l_{2\mathrm{eq}}\to L - l_10</math></center> | ||
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| + | que quiere decir que el muelle 1 se convierte en una barra rígida y no se estira en absoluto. Inversamente ocurre si <math>k_2\to\infty</math>. | ||
==Amplitud y frecuencia== | ==Amplitud y frecuencia== | ||
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Revisión de 23:25 25 nov 2011
1 Enunciado
Una partícula de masa m se encuentra situada entre dos resortes de longitudes en reposo l10 y l20, que se encuentran atados a paredes opuestas separadas una distancia L. Los muelles poseen constantes de recuperación k1 y k2.
- Determine la posición de equilibrio de la masa. ¿A cuanto tiende esta posición si
? ¿Y si 
?
- Estando en la posición de equilibrio, se le comunica a la masa una velocidad v0. Determine la amplitud y la frecuencia de las oscilaciones resultantes.
2 Posición de equilibrio
La posición de equilibrio es aquella en que la fuerza sobre la masa es nula. Esto ocurrirá cuando la fuerza con la que tira un muelle hacia uno de los lados es igual a la que ejercer el otro muelle hacia el lado opuesto. Si la masa se encuentra a una distancia l1 de la pared de la izquierda y a l2 de la de la derecha, la condición de equilibrio es
junto con la condición
Despejando y sustituyendo queda
Cuando las longitudes anteriores tienen el límite
que quiere decir que el muelle 1 se convierte en una barra rígida y no se estira en absoluto. Inversamente ocurre si .
