Calculo gráfico de velocidad media
De Laplace
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# ¿Cuánto vale la distancia total recorrida por la partícula en el mismo intervalo? | # ¿Cuánto vale la distancia total recorrida por la partícula en el mismo intervalo? | ||
==Velocidad media== | ==Velocidad media== | ||
| + | la velocidad media es igual al desplazamiento neto en el intervalo dividida por la duración de éste | ||
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| + | <center><math>v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}</math></center> | ||
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| + | siendo el desplazamiento neto la suma de los desplazamientos infinitesimales | ||
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| + | <center><math>\Delta x = \int_0^{\Delta t} v\,\mathrm{d}t</math></center> | ||
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| + | Esta integral se puede hallar gráficamente. Es igual al área de la figura delimitada por la curva y el eje de abscisas, teniendo cuidado de que las partes que queden por debajo del eje contribuyen negativamente, ya que corresponden a un periodo en el cual la partícula está retrocediendo. | ||
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| + | <center><math>\int_0^{\Delta t}v\,\mathrm{d}t = S_1 - S_2</math></center> | ||
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| + | Cada una de las figuras es un trapecio, cuya área es igual a la semisuma de sus bases multiplicada por la altura. también puede hallarse como suma de triángulos y rectángulos | ||
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| + | <center><math>S_1 = \frac{(B+b)}{2}= \frac{8\,\mathrm{s}+2\,\mathrm{s}}{2}\left(4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)=20\,\mathrm{m}</math></center> | ||
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| + | <center><math>S_1 = \frac{(B+b)}{2}= \frac{4\,\mathrm{s}+1\,\mathrm{s}}{2}\left(2\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)=5\,\mathrm{m}</math></center> | ||
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| + | con lo que el desplazamiento neto es | ||
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| + | <center><math>\Delta x = 20\,\mathrm{m}-5\,\mathrm{m} = 15\,\mathrm{m}</math></center> | ||
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| + | y resulta la velocidad media | ||
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| + | <center><math>v_m = \frac{15\,\mathrm{m}}{12\,\mathrm{s}}=1.25\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center> | ||
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==Distancia total== | ==Distancia total== | ||
| + | La distancia total recorrida no es igual al desplazamiento neto, ya que contribuyen positivamente todos los desplazamientos, sean de avance o de retroceso | ||
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| + | <center><math>\Delta s = \int_0^{\Delta t} |v|\,\mathrm{d}t</math></center> | ||
| + | |||
| + | Gráficamente, esto equivale a contar todas las áreas como positivas | ||
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| + | <center><math>\Delta s = S_1 + S_2 = 20\,\mathrm{m}+5\,\mathrm{m}= 25\,\mathrm{m}</math></center> | ||
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Revisión de 13:35 14 nov 2011
1 Enunciado
La velocidad de una partícula en un movimiento rectilíneo sigue aproximadamente la gráfica de la figura cuando se representa frente al tiempo.
- ¿Cuánto vale aproximadamente la velocidad media entre
y 
?
- ¿Cuánto vale la distancia total recorrida por la partícula en el mismo intervalo?
2 Velocidad media
la velocidad media es igual al desplazamiento neto en el intervalo dividida por la duración de éste
siendo el desplazamiento neto la suma de los desplazamientos infinitesimales
Esta integral se puede hallar gráficamente. Es igual al área de la figura delimitada por la curva y el eje de abscisas, teniendo cuidado de que las partes que queden por debajo del eje contribuyen negativamente, ya que corresponden a un periodo en el cual la partícula está retrocediendo.
Cada una de las figuras es un trapecio, cuya área es igual a la semisuma de sus bases multiplicada por la altura. también puede hallarse como suma de triángulos y rectángulos
con lo que el desplazamiento neto es
y resulta la velocidad media
3 Distancia total
La distancia total recorrida no es igual al desplazamiento neto, ya que contribuyen positivamente todos los desplazamientos, sean de avance o de retroceso
Gráficamente, esto equivale a contar todas las áreas como positivas
