Cálculo numérico de la derivada del seno
De Laplace
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(Página creada con '==Enunciado== Se trata de calcular la derivada de <math>f(x)=\,\mathrm{sen}(x^\circ)</math> para <math>x^\circ=0^\circ</math>. # Exprese el cociente <math>\Delta f/\Delta x</ma…') |
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# Multiplique los resultados anteriores por 180. A la vista de los resultados, ¿cuanto vale la derivada de <math>\mathrm{sen}(x^\circ)</math> en <math>x=0^\circ</math>? | # Multiplique los resultados anteriores por 180. A la vista de los resultados, ¿cuanto vale la derivada de <math>\mathrm{sen}(x^\circ)</math> en <math>x=0^\circ</math>? | ||
| + | ==Cociente incremental== | ||
| + | La derivada de una función equivale al límite del cociente entre incrementos cuando estos tienden a cero | ||
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| + | <center><math>\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = \lim_{\Delta x\to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x}</math></center> | ||
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| + | En nuestro caso, consideramos un incremento entre <math>x^\circ = 0^\circ</math> y un cierto valor del ángulo | ||
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| + | <center><math>\Delta x^\circ = x^\circ - 0^\circ = x^\circ</math></center> | ||
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| + | mientras que el incremento en la función es | ||
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| + | <center><math>\Delta(\mathrm{sen}(x^\circ))=\mathrm{sen}(x^\circ)-\overbrace{\mathrm{sen}(0^\circ)}^{=0}= \mathrm{sen}(x^\circ)</math></center> | ||
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| + | Por tanto, el cociente entre incrementos se reduce a | ||
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| + | <center><math>\frac{\Delta f}{\Delta x}=\frac{\mathrm{sen}(x^\circ)}{x^\circ}</math></center> | ||
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Revisión de 21:50 5 oct 2011
1 Enunciado
Se trata de calcular la derivada de 
para 
.
- Exprese el cociente Δf / Δx, cuando
y 
.
- Calcule numéricamente el cociente anterior para
, 
, 
,… hasta 
. ¿A cuanto tiende el límite?
- Multiplique los resultados anteriores por 180. A la vista de los resultados, ¿cuanto vale la derivada de
en 
?
2 Cociente incremental
La derivada de una función equivale al límite del cociente entre incrementos cuando estos tienden a cero
En nuestro caso, consideramos un incremento entre y un cierto valor del ángulo
mientras que el incremento en la función es
Por tanto, el cociente entre incrementos se reduce a
