Distribución de carga dentro de esferas conductoras
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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==Solución== | ==Solución== | ||
===Cálculo de la constante A=== | ===Cálculo de la constante A=== | ||
| - | El valor de la constante | + | El valor de la constante <math>A</math> lo obtenemos del valor de la carga total, que es conocida. Esta carga debe ser igual a la integral de la densidad <math>\rho</math> |
<center><math>Q_1= \int \rho\,\mathrm{d}\tau = \int_0^{2\pi}\!\! \!\! \mathrm{d}\varphi\int_0^\pi\!\!\mathrm{d}\theta\,\mathrm{sen}\,\theta\int_0^R \!\! dr\,r^2(A r) = 4\pi A\frac{R^4}{4}= \pi A R^4</math></center> | <center><math>Q_1= \int \rho\,\mathrm{d}\tau = \int_0^{2\pi}\!\! \!\! \mathrm{d}\varphi\int_0^\pi\!\!\mathrm{d}\theta\,\mathrm{sen}\,\theta\int_0^R \!\! dr\,r^2(A r) = 4\pi A\frac{R^4}{4}= \pi A R^4</math></center> | ||
Revisión de 16:05 3 jul 2008
Contenido |
1 Enunciado
Una esfera de radio R posee una carga Q1 distribuida en su volumen de modo que la densidad volumétrica es ρ(r) = Ar. A su alrededor se disponen dos superficies esféricas metálicas concéntricas, de radios 2R y 4R, respectivamente. Estas esferas están aisladas y descargadas.
- Calcule la constante A en función de la carga de la esfera y de su radio.
- Calcule el campo eléctrico en todo el espacio y el potencial al que se encuentran las esferas conductoras.
- Se conectan las dos esferas conductoras entre sí. ¿Cuál es el nuevo potencial y la nueva carga de cada esfera?
2 Solución
2.1 Cálculo de la constante A
El valor de la constante A lo obtenemos del valor de la carga total, que es conocida. Esta carga debe ser igual a la integral de la densidad ρ
y de aquí
