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Tabla de fórmulas de trigonometría

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(→En función del coseno)
(→Relaciones entre funciones)
Línea 29: Línea 29:
==Relaciones entre funciones==
==Relaciones entre funciones==
===Identidades básicas===
===Identidades básicas===
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:<math>\cos^2(x) + \mathrm{sen}^2(x) = 1\,</math>
:<math>\cos^2(x) + \mathrm{sen}^2(x) = 1\,</math>
Línea 35: Línea 36:
:<math>\mathrm{cotg}^2(x) +1= \mathrm{cosec}^2(x)=\frac{1}{\mathrm{sen}^2(x)}\,</math>
:<math>\mathrm{cotg}^2(x) +1= \mathrm{cosec}^2(x)=\frac{1}{\mathrm{sen}^2(x)}\,</math>
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===En función del seno===
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===En función de la tangente===
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:<math>\cos(x) = \sqrt{1-\mathrm{sen}^2(x)}</math>
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:<math>\mathrm{tg}(x) = \frac{\mathrm{sen}(x)}{\sqrt{1-\mathrm{sen}^2(x)}}</math>
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: <math>u = \mathrm{tg}(x)\,</math>
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===En función del coseno===
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:<math>\mathrm{sen}(x) = \frac{u}{\sqrt{1+u^2}}</math>
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:<math>\mathrm{sen}(x) = \sqrt{1-\cos^2(x)}</math>
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:<math>\mathrm{tg}(x) = \frac{\sqrt{1-\cos^2(x)}}{\cos(x)}</math>
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:<math>\cos(x) = \frac{1}{\sqrt{1+u^2}}</math>
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===En función de la tangente===
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===En función de la tangente del ángulo mitad===
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:<math>\mathrm{sen}(x) = \frac{\mathrm{tg}(x)}{\sqrt{1+\mathrm{tg}^2(x)}}</math>
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:<math>u = \mathrm{tg}\left(\frac{x}{2}\right)\,</math>
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:<math>\mathrm{sen}(x) = \frac{2u}{1+u^2}</math>
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:<math>\cos(x) = \frac{1-u^2}{1+u^2}</math>
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:<math>\cos(x) = \frac{1}{\sqrt{1+\mathrm{tg}^2(x)}}</math>
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:<math>\mathrm{tg}(x) = \frac{2u}{1-u^2}</math>
==Tabla de valores particulares==
==Tabla de valores particulares==

Revisión de 10:56 28 ago 2011

Contenido

1 Definiciones

1.1 Geométrica

\cos(x)=\frac{a}{r}\qquad\mathrm{sen}(x) = \frac{b}{r}

1.2 Analítica

El argumento x debe estar expresado en radianes

\cos(x) = 1 -\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\cdots
\mathrm{sen}(x) = x -\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots

1.3 Exponenciales complejas

(\mathrm{j}=\sqrt{-1})

\cos(x) = \frac{\mathrm{e}^{\mathrm{j}x}+\mathrm{e}^{-\mathrm{j}x}}{2}
\mathrm{sen}(x) = \frac{\mathrm{e}^{\mathrm{j}x}-\mathrm{e}^{-\mathrm{j}x}}{2\mathrm{j}}

1.4 Funciones adicionales

\mathrm{tg}(x) = \frac{\mathrm{sen}(x)}{\cos(x)}
\mathrm{cotg}(x) = \frac{\cos(x)}{\mathrm{sen}(x)} = \frac{1}{\mathrm{tg}(x)}
\mathrm{sec}(x) = \frac{1}{\cos(x)}
\mathrm{cosec}(x) = \frac{1}{\mathrm{sen}(x)}

2 Relaciones entre funciones

2.1 Identidades básicas

\cos^2(x) + \mathrm{sen}^2(x) = 1\,
1 + \mathrm{tg}^2(x) = \mathrm{sec}^2(x)=\frac{1}{\cos^2(x)}\,
\mathrm{cotg}^2(x) +1= \mathrm{cosec}^2(x)=\frac{1}{\mathrm{sen}^2(x)}\,

2.2 En función de la tangente

u = \mathrm{tg}(x)\,
\mathrm{sen}(x) = \frac{u}{\sqrt{1+u^2}}
\cos(x) = \frac{1}{\sqrt{1+u^2}}

2.3 En función de la tangente del ángulo mitad

u = \mathrm{tg}\left(\frac{x}{2}\right)\,
\mathrm{sen}(x) = \frac{2u}{1+u^2}
\cos(x) = \frac{1-u^2}{1+u^2}
\mathrm{tg}(x) = \frac{2u}{1-u^2}

3 Tabla de valores particulares

4 Suma y diferencia de ángulos

5 Ángulo doble y ángulo mitad

6 Sumas en productos

7 Derivadas e integrales

7.1 Derivadas

7.2 Integrales

8 Fórmula de Euler

9 Teorema del seno

10 Teorema del coseno

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