Condensador relleno de un medio estratificado
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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==Cálculo de los campos== | ==Cálculo de los campos== | ||
| - | Por | + | Por tratarse de una situación electrostática y no haber carga libre en el dieléctrico, por ser este ideal, se cumple |
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| + | <center><math>\nabla\times\mathbf{D}=\rho_l=0</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\nabla\times\mathbf{E}=\mathbf{0}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\mathbf{D}=\varepsilon(z) \mathbf{E}</math></center> | ||
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| + | Si suponemos despreciables los efectos de borde y admitimos que los campos van en línea recta de una placa a la otra, escribimos el campo eléctrico y el vector desplazamiento como | ||
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| + | <center><math>\mathbf{E}=E\mathbf{u}_z\qquad\qquad\mathbf{D}=D\mathbf{u}_z</math></center>, | ||
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| + | lo cual sustituyendo en las ecuaciones de la electrostática nos da, para la ley de Gauss | ||
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| + | <center><math>\nabla\cdot\mathbf{D} = 0 + 0 + \frac{\partial D}{\partial z}=0</math></center> | ||
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==Densidades de carga== | ==Densidades de carga== | ||
==Energía almacenada== | ==Energía almacenada== | ||
[[Categoría:Problemas de materiales dieléctricos]] | [[Categoría:Problemas de materiales dieléctricos]] | ||
Revisión de 17:59 21 may 2011
Contenido |
1 Enunciado
Un medio estratificado es aquel cuyas propiedades dependen de la altura z. Un material de este tipo se coloca entre dos placas conductoras planas y paralelas, separadas una distancia a. La permitividad del material varía de 
a 
en
la forma
Si se aplica una diferencia de potencial V0 entre las placas,
- ¿Cuánto valen los campos
, 
y 
en todos los puntos del material?
- ¿Cuál es la densidad de carga de polarización (tanto superficial como de volumen)?
- Halle la energía almacenada en el sistema
Desprecie los efectos de borde.
2 Cálculo de los campos
Por tratarse de una situación electrostática y no haber carga libre en el dieléctrico, por ser este ideal, se cumple
Si suponemos despreciables los efectos de borde y admitimos que los campos van en línea recta de una placa a la otra, escribimos el campo eléctrico y el vector desplazamiento como
lo cual sustituyendo en las ecuaciones de la electrostática nos da, para la ley de Gauss
