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6.5. Disco apoyado en placa

De Laplace

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==Enunciado==
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El sistema mecánico de la figura está constituido por los siguientes sólidos rígidos: El plano fijo <math>O_1X_1Y_1</math> (sólido &ldquo;1&rdquo;); la placa cuadrada, de lado <math>L</math>, que desliza sobre el eje <math>O_1X_1</math>, manteniendo su lado inferior completo en permanente contacto con él (sólido &ldquo;3&rdquo;); el disco, de centro en C y radio <math>R</math>, que, en todo instante, rueda sin deslizar sobre el eje <math>O_1Y_1</math> en el punto de contacto B, a la vez que rueda y desliza sobre la placa cuadrada en el punto de contacto $A$ (sólido &ldquo;2&rdquo;) y el sistema de ejes <math>AX_0Y_0</math>, definido de tal modo que el eje <math>AY_0</math> contiene
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El sistema mecánico de la figura está constituido por los siguientes sólidos rígidos: El plano fijo <math>O_1X_1Y_1</math> (sólido &ldquo;1&rdquo;); la placa cuadrada, de lado <math>L</math>, que desliza sobre el eje <math>O_1X_1</math>, manteniendo su lado inferior completo en permanente contacto con él (sólido &ldquo;3&rdquo;); el disco, de centro en C y radio <math>R</math>, que, en todo instante, rueda sin deslizar sobre el eje <math>O_1Y_1</math> en el punto de contacto B, a la vez que rueda y desliza sobre la placa cuadrada en el punto de contacto A (sólido &ldquo;2&rdquo;) y el sistema de ejes <math>AX_0Y_0</math>, definido de tal modo que el eje <math>AY_0</math> contiene permanentemente al centro C del disco, mientras que el eje <math>AX_0</math> es tangente a dicho disco (sólido &ldquo;0&rdquo;).
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permanentemente al centro C del disco, mientras que el eje <math>AX_0</math> es tangente a dicho disco (sólido &ldquo;0&rdquo;).
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# Para el instante considerado en la figura, determine gráficamente la posición de los centros instantáneos de rotación <math>I_{21}</math>, <math>I_{20}</math>, <math>I_{03}</math>, <math>I_{23}</math> e <math>I_{01}</math>.
# Para el instante considerado en la figura, determine gráficamente la posición de los centros instantáneos de rotación <math>I_{21}</math>, <math>I_{20}</math>, <math>I_{03}</math>, <math>I_{23}</math> e <math>I_{01}</math>.

Revisión de 19:54 21 dic 2010

Contenido

1 Enunciado

El sistema mecánico de la figura está constituido por los siguientes sólidos rígidos: El plano fijo O1X1Y1 (sólido “1”); la placa cuadrada, de lado L, que desliza sobre el eje O1X1, manteniendo su lado inferior completo en permanente contacto con él (sólido “3”); el disco, de centro en C y radio R, que, en todo instante, rueda sin deslizar sobre el eje O1Y1 en el punto de contacto B, a la vez que rueda y desliza sobre la placa cuadrada en el punto de contacto A (sólido “2”) y el sistema de ejes AX0Y0, definido de tal modo que el eje AY0 contiene permanentemente al centro C del disco, mientras que el eje AX0 es tangente a dicho disco (sólido “0”).

  1. Para el instante considerado en la figura, determine gráficamente la posición de los centros instantáneos de rotación I21, I20, I03, I23 e I01.
  2. Utilizando como parámetro el ángulo θ del dibujo (ángulo que forma el eje AX0 con respecto al lado superior de la placa cuadrada), y teniendo presentes las leyes de composición de velocidades y de velocidades angulares aplicadas a {21} = {20} + {03} + {31} halle las siguientes reducciones cinemáticas en C: \{\vec{\omega}_{20}(\theta,\dot{\theta}),\vec{v}^{\;
C}_{20}(\theta,\dot{\theta})\}, \{\vec{\omega}_{03}(\theta,\dot{\theta}),\vec{v}^{\;
C}_{03}(\theta,\dot{\theta})\}, \{\vec{\omega}_{31}(\theta,\dot{\theta}),\vec{v}^{\; C}_{31}(\theta,\dot{\theta})\} y \{\vec{\omega}_{21}(\theta,\dot{\theta}),\vec{v}^{\; C}_{21}(\theta,\dot{\theta})\}.
Archivo:disco-apoyado-caja.png

2 Centros instantáneos de rotación

3 Reducciones cinemáticas

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