4.4. Sólido en rotación instantánea
De Laplace
| Línea 11: | Línea 11: | ||
==Valor de la constante== | ==Valor de la constante== | ||
| - | Por ser A un punto del eje instantáneo de | + | Por ser A un punto del eje instantáneo de rotación, EIR |
<center><math>\vec{v}^A = \vec{0}</math></center> | <center><math>\vec{v}^A = \vec{0}</math></center> | ||
| Línea 26: | Línea 26: | ||
<center><math>\vec{v}^B = -4\vec{\imath}-6\vec{\jmath}+4\vec{k}</math></center> | <center><math>\vec{v}^B = -4\vec{\imath}-6\vec{\jmath}+4\vec{k}</math></center> | ||
| + | |||
==Velocidad angular instantánea== | ==Velocidad angular instantánea== | ||
| + | Para hallar la velocidad angular, primero la escribimos como el producto de una componente escalar por el unitario en su dirección | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{\omega} = \omega\frac{\vec{c}}{c}=\omega\left(\frac{2}{3}\vec{\imath}-\frac{2}{3}\vec{\jmath}-\frac{1}{3}\vec{k}\right)</math></center> | ||
| + | |||
| + | Aplicando ahora la expresión para la velocidad del punto B | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{v}^B = \omega\times\overrightarrow{AB}</math></center> | ||
| + | |||
| + | siendo | ||
| + | |||
| + | <center><math>\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=-\vec{\imath}+2\vec{\jmath}+2\vec{k}</math></center> | ||
| + | |||
| + | lo que nos da | ||
| + | |||
| + | <center><math>-4\vec{\imath}-6\vec{\jmath}+4\vec{k} = \frac{omega}{3}\left|\begin{matrix}\vec{\imath} & \vec{\jmath} & \vec{k} \\ 2 & -2 & -1\\ -1 & 2 & 2\end{matrix}\right|=\frac{\omega}{3}\left(-2\vec{\imath}-3\vec{\jmath}+2\vec{k}\right)</math></center> | ||
| + | |||
| + | Igualando componente a componente | ||
| + | |||
| + | <center><math>-4 = -\frac{2\omega}{3}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>-6 = -\omega</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>4 = \frac{2\omega}{3}</math></center> | ||
| + | |||
| + | Las tres ecuaciones conducen a la misma solución | ||
| + | |||
| + | <center><math>\omega = 6\,</math>{{tose}}<math>\vec{\omega}=4\vec{\imath}-4\vec{\jmath}-2\vec{k}</math></center> | ||
| + | |||
==Velocidad del punto C== | ==Velocidad del punto C== | ||
| + | Una | ||
[[Categoría:Problemas de cinemática del sólido rígido (G.I.T.I.)]] | [[Categoría:Problemas de cinemática del sólido rígido (G.I.T.I.)]] | ||
Revisión de 16:57 13 nov 2010
Contenido |
1 Enunciado
Un sólido rígido se encuentra en rotación instantánea alrededor de un eje que pasa por el punto A(1,0, − 1) y lleva la dirección del vector 
, de tal forma que la velocidad del punto B(0,2,1) es
- Halle el valor de la constante c.
- Calcule la velocidad angular instantánea.
- Calcule la velocidad del punto C(1,1,0).
Todas las cantidades están expresadas en las unidades del SI.
2 Valor de la constante
Por ser A un punto del eje instantáneo de rotación, EIR
y la velocidad de cualquier otro punto, en particular B, verifica
Esto implica que la velocidad de B es perpendicular a la velocidad angular, lo que nos proporciona una ecuación para la constante
y resulta la velocidad para el punto B
3 Velocidad angular instantánea
Para hallar la velocidad angular, primero la escribimos como el producto de una componente escalar por el unitario en su dirección
Aplicando ahora la expresión para la velocidad del punto B
siendo
lo que nos da
Igualando componente a componente
− 6 = − ω 
Las tres ecuaciones conducen a la misma solución
4 Velocidad del punto C
Una
