2.1. Ejemplo de movimiento plano en 3D
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Velocidad y aceleración) |
(→Velocidad y aceleración) |
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| Línea 13: | Línea 13: | ||
Derivando una vez el vector de posición respecto al tiempo: | Derivando una vez el vector de posición respecto al tiempo: | ||
| - | <center><math>\vec{v}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}=-8A\omega\,\mathrm{sen}(\omega t)\cos(\omega t)\vec{\imath}+ | + | <center><math>\vec{v}=\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t}=-8A\omega\,\mathrm{sen}(\omega t)\cos(\omega t)\vec{\imath}+5A\omega\left(\cos^2(\omega t)-\,\mathrm{sen}^2(\omega t)\right)\vec{\jmath}+6A\omega\,\mathrm{sen}(\omega t)\cos(\omega t)\vec{k}</math></center> |
Podemos simplificar esta expresión ayuda de las funciones trigonométricas del ángulo doble | Podemos simplificar esta expresión ayuda de las funciones trigonométricas del ángulo doble | ||
| - | <center><math>\vec{v}=-4A\omega\,\mathrm{sen}(2\omega t)\vec{\imath}+5A\omega\cos(2\omega t)\vec{\jmath}+3A\omega\,\mathrm{sen}(2\omega t)\vec{\imath}</math></center> | + | <center><math>\vec{v}=-4A\omega\,\mathrm{sen}(2\omega t)\vec{\imath}+5A\omega\cos(2\omega t)\vec{\jmath}+3A\omega\,\mathrm{sen}(2\omega t)\vec{k}</math></center> |
| + | |||
| + | ===Aceleración=== | ||
| + | Derivando de nuevo obtenemos el vector aceleración: | ||
| + | |||
| + | <center><math>\vec{a}=\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}=-8A\omega^2\cos(2\omega t)\vec{\imath}-10A\omega^2\,\mathrm{sen}(2\omega t)\vec{\jmath}+6A\omega^2\cos(2\omega t)\vec{k}</math></center> | ||
==Parámetro arco== | ==Parámetro arco== | ||
Revisión de 18:36 3 oct 2010
Contenido |
1 Enunciado
Una partícula describe un movimiento según la ecuación horaria
- Calcule la velocidad y la aceleración instantáneas de este movimiento.
- Determine el parámetro arco como función del tiempo y escriba la ecuación de la trayectoria como función del parámetro arco.
- Calcule el triedro de Frenet asociado a la trayectoria en cada instante, así como las componentes intrínsecas de la aceleración
- Halle el radio de curvatura y la posición del centro de curvatura en cada instante.
2 Velocidad y aceleración
2.1 Velocidad
Derivando una vez el vector de posición respecto al tiempo:
Podemos simplificar esta expresión ayuda de las funciones trigonométricas del ángulo doble
2.2 Aceleración
Derivando de nuevo obtenemos el vector aceleración:
