2.8. Ejemplo de movimiento helicoidal
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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==Parámetro arco== | ==Parámetro arco== | ||
| + | Podemos determinar el parámetro arco empleando la variable <math>\theta</math> según la relación | ||
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| + | <center><math>\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}\theta}=\left|\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}\theta}\right|</math></center> | ||
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| + | Derivando y calculando el módulo | ||
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| + | <center><math>\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}\theta}=-A\,\mathrm{sen}(\theta)\vec{\imath}+A\cos(\theta}\vec{\jmath}+\frac{b}{2\pi}\vec{k}</math></center> | ||
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| + | El módulo de este vector vale | ||
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| + | <center><math>\left|\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}\theta}\right|=\sqrt{A^2+\frac{b^2}{4\pi^2}}</math></center> | ||
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| + | Puesto que el módulo es independiente de <math>\theta</math>, su integración es inmediata | ||
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| + | <center><math>\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}\theta}=\sqrt{A^2+\frac{b^2}{4\pi^2}}</math>{{tose}} | ||
| + | <math>s=\theta\sqrt{A^2+\frac{b^2}{4\pi^2}}</math></center> | ||
==Celeridad== | ==Celeridad== | ||
==Aceleración tangencial== | ==Aceleración tangencial== | ||
Revisión de 13:46 1 oct 2010
Contenido |
1 Enunciado
Una partícula se mueve a lo largo de la hélice descrita por la ecuación paramétrica
donde A y b son constantes conocidas. El movimiento de la partícula sigue la ley horaria
- Determine el parámetro arco de la hélice descrita, como función del parámetro θ y del tiempo
- Halle la rapidez del movimiento.
- Calcule la componente tangencial de la aceleración de la partícula en todo instante.
- Para el instante t = 0 calcule la velocidad y la aceleración de la partícula.
- Para el mismo instante, halle los vectores del triedro de Frenet, así como el radio de curvatura de la partícula.
2 Parámetro arco
Podemos determinar el parámetro arco empleando la variable θ según la relación
Derivando y calculando el módulo
El módulo de este vector vale
Puesto que el módulo es independiente de θ, su integración es inmediata
