1.12. Ejemplo de construcción de una base
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Enunciado) |
m (→Primer vector) |
||
| Línea 17: | Línea 17: | ||
Hallamos el módulo de <math>\vec{v}</math> | Hallamos el módulo de <math>\vec{v}</math> | ||
| - | <center><math>v = \sqrt{\vec{v}\cdot\vec{v}}=\sqrt{ | + | <center><math>v = \sqrt{\vec{v}\cdot\vec{v}}=\sqrt{1^2+2^2+2^2}=3</math></center> |
por lo que | por lo que | ||
| - | <center><math>\vec{u}_1 = \frac{ | + | <center><math>\vec{u}_1 = \frac{1}{3}\vec{\imath}+\frac{2}{3}\vec{\jmath}+\frac{2}{3}\vec{k}</math></center> |
==Segundo vector== | ==Segundo vector== | ||
Revisión de 17:16 21 jul 2010
Contenido |
1 Enunciado
Dados los vectores
Construya una base ortonormal dextrógira, tal que
- El primer vector vaya en la dirección de
- El segundo esté contenido en el plano definido por y
- El tercero sea perpendicular a los dos anteriores, y orientado según la regla de la mano derecha.
2 Primer vector
Obtenemos el primer vector normalizando el vector , esto es, hallando el unitario en su dirección y sentido, lo que se consigue dividiendo este vector por su módulo
Hallamos el módulo de
por lo que
3 Segundo vector
El segundo vector debe estar en el plano definido por y , por lo que debe ser una combinación lineal de ambos
además debe ser ortogonal a 
(y por tanto, a )
y debe ser unitario
El procedimiento sistemático consiste en hallar la componente de normal a y posteriormente normalizar el resultado.
La proyección normal la calculamos con ayuda del doble producto vectorial
Calculamos el primer producto vectorial
Hallamos el segundo
