Problemas de cinemática del punto material (G.I.T.I.)
De Laplace
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<center><math>x = v_0 t -R\,\mathrm{sen}(\omega t)</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>y = R(1-\cos(\omega t))</math></center> | <center><math>x = v_0 t -R\,\mathrm{sen}(\omega t)</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>y = R(1-\cos(\omega t))</math></center> | ||
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Revisión de 22:52 26 jun 2010
Contenido |
1 Cinemática del tiro parabólico
Supóngase el movimiento de un proyectil, dado en coordenadas cartesianas por
- Determine el vector de posición, la velocidad y la aceleración en cada instante.
- Calcule la celeridad y el vector tangente en el instante inicial, en el instante en que se encuentra a mayor altura y en el momento en que vuelve a impactar con el suelo.
- Halle la aceleración tangencial y la aceleración normal, así como el vector unitario normal en los tres instantes anteriores.
- Calcule el radio de curvatura y el centro de curvatura en los mismos tres instantes.
2 Movimiento helicoidal
Una partícula recorre la hélice
según la ley horaria
3 Espiral logarítmica
Una partícula recorre la espiral logarítmica de ecuación
donde R y α son constantes. El movimiento es uniforme a lo largo de la curva, con celeridad constante v0. En el instante inicial la partícula se encuentra en θ = 0
- Determine la ley horaria θ = θ(t).
- Calcule el tiempo que tarda en llegar a
. ¿Cuántas vueltas da para ello?
- Halle el vector aceleración y sus componentes intrínsecas en cada punto de la trayectoria.
- Determine la posición de los centros de curvatura de este movimiento.
4 Evoluta de una circunferencia
La evoluta de una circunferencia es la curva que se obtiene cuando se desenrolla un hilo tenso de un carrete circular. Suponga que se tiene una bobina que se va desenrollando a ritmo constante, de forma que el punto de contacto del hilo con el carrete forma un ángulo θ = ωt con el punto inicial. Una partícula material se encuentra en el extremo del hilo, moviéndose con este extremo a medida que el hilo se va desenrollando.
- Determine el vector de posición de la partícula como función de la coordenada θ.
- Halle la velocidad y la aceleración de la partícula para cada valor de θ.
- Determine los vectores tangente y normal a la trayectoria.
- Halle el radio de curvatura y el centro de curvatura para cada valor de θ.
5 Movimiento cicloidal
Un punto de un disco que rueda a velocidad constante sobre una superficie plana en y = 0 tiene por velocidad
donde
son la velocidad de traslación del centro del disco y la velocidad angular de rotación alrededor de él, respectivamente.
- Halle la expresión de la velocidad en función de las coordenadas de un punto del disco y del tiempo.
- Pruebe que las ecuaciones horarias
y = R(1 − cos(ωt))- son soluciones de las ecuaciones obtenidas en el primer apartado para un punto del borde del disco.
- Para el movimiento anterior, calcule la velocidad y la aceleración instantáneas
- Halle la celeridad instantánea, así como la ley horaria s(t) para intervalo 0 < t < T con T el periodo de revolución del disco.
- Determine las componentes intrínsecas de la aceleración, el radio de curvatura y la posición del centro de curvatura para el mismo periodo anterior.
