Espiral logarítmica
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
(→Ley horaria) |
(→Ley horaria) |
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| Línea 43: | Línea 43: | ||
obtenemos finalmente | obtenemos finalmente | ||
| - | <center><math>\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}\theta} = -\frac{b\mathrm{e}^{-\theta\,\mathrm{cotg}\,\alpha}}{\mathrm{sen}\,\alpha | + | <center><math>\frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}\theta} = -\frac{b\mathrm{e}^{-\theta\,\mathrm{cotg}\,\alpha}}{\mathrm{sen}\,\alpha}\left(\cos(\theta-\alpha)\vec{\imath}+\,\mathrm{sen}(\theta-\alpha)\vec{\jmath}\right)</math></center> |
==Tiempo en llegar al origen== | ==Tiempo en llegar al origen== | ||
Revisión de 08:00 25 jun 2010
Contenido |
1 Enunciado
Una partícula recorre la espiral logarítmica de ecuación
donde b y α son constantes. El movimiento es uniforme a lo largo de la curva, con celeridad constante v0. En el instante inicial la partícula se encuentra en θ = 0
- Determine la ley horaria θ = θ(t).
- Calcule el tiempo que tarda en llegar a
. ¿Cuántas vueltas da para ello?
- Halle el vector aceleración y sus componentes intrínsecas en cada punto de la trayectoria.
- Determine la posición de los centros de curvatura de este movimiento.
2 Ley horaria
Para hallar la ley horaria θ = θ(t) aplicamos que el movimiento es uniforme y por tanto
Sin embargo, lo que se nos da es la trayectoria como función de la coordenada θ y la velocidad no es la derivada de la posición respecto a θ, sino respecto al tiempo. Para relacionar las dos cosas aplicamos la regla de la cadena
Aquí 
es una función que debemos determinar.
Tomando módulos
Derivando en la ecuación de la trayectoria
Aplicando que
y que
obtenemos finalmente
