Cinemática de la partícula (G.I.T.I.)
De Laplace
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Revisión de 13:58 28 may 2010
Contenido |
1 Introducción
1.1 Cinemática
1.2 Partícula
1.3 Sistema de referencia
2 Trayectoria y ley horaria
2.1 Posición instantánea
Cuando una partícula se mueve por el espacio en cada instante ocupará una posición, que irá cambiando de forma continua con el tiempo (ya que la partícula no puede dematerializarse o teleportarse a otra posición).
En principio podemos etiquetar cada posición por una letra A, B, C,... Sin embargo, es más práctico identificar cada posición por su vector de posición cuyas componentes cartesianas son las distancias a los planos coordenados
Aquí x(t), y(t) y z(t) son ciertas funciones continuas del tiempo.
Cuando se da la posición de la partícula como función del tiempo se dice que se conocen las ecuaciones horarias del movimiento.
2.2 Desplazamiento
El desplazamiento de una partícula en un intervalo Δt es la diferencia (vectorial) entre la posición al final del intervalo y la posición inicial
Es importante hacer la distinción entre el desplazamiento y la distancia recorrida. Una partícula que recorra una curva cerrada tendrá un desplazamiento nulo, aunque la distancia recorrida no sea nula.
2.3 Trayectoria
Una partícula, al evolucionar en el tiempo, salvo cuando se encuentre en reposo, describe una curva en el espacio. Esta curva se conoce como la trayectoria de la partícula. Las ecuaciones horarias sirven como ecuaciones paramétricas de la trayectoria, siendo el tiempo el parámetro.
No obstante, a una misma trayectoria le pueden corresponder infinitas ecuaciones horarias, dependiendo del ritmo con el que se recorre la curva. Por ejemplo, las ecuaciones horarias
y
corresponden a la misma trayectoria, una circunferencia horizontal.
En ocasiones, para indicar la trayectoria es preferible usar ecuaciones implícitas. En estas, se dan dos funciones (una sola, si el movimiento es plano), tales que
Así, los dos ejemplos anteriores verifican
2.4 Parametrización natural
Para evitar el problema que supone identificar si las trayectorias de diferentes movimientos son coincidentes o no (debido a las diferencias en el ritmo con el que se recorre) se introduce la parametrizacinnatural única para cada trayectoria (salvo un signo).
la idea es sencilla. En lugar de etiquetar cada punto de la trayectoria con el instante en que se pasa por él, se etiqueta usando la distancia a un punto de referencia.
Esto es exactamente lo que se hace en las carreteras, cuyos puntos se identifican mediante los postes kilométricos (y no por la hora en que un viajero concreto pase por cada punto).
