Fuerza entre conductores con dieléctricos entre ellos
De Laplace
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Para determinar la densidad de carga libre debemos calcular previamente el vector desplazamiento, cuya discontinuidad nos da la densidad de carga. A su vez, para hallar el vector <math>\mathbf{D}</math> debemos determinar simultáneamente el campo eléctrico. | Para determinar la densidad de carga libre debemos calcular previamente el vector desplazamiento, cuya discontinuidad nos da la densidad de carga. A su vez, para hallar el vector <math>\mathbf{D}</math> debemos determinar simultáneamente el campo eléctrico. | ||
| - | Alternativamente podemos hallar en primer lugar la distribución de potencial eléctrico, y a partir de éste el campo, el desplazamiento y la carga libre. No obstante, dada la simplicidad de las ecuaciones que aparecen en este problema, no es necesario recurrir al potencial y pude resolverse completamente empleando solo <math>\mathbf{E}</math> | + | Alternativamente podemos hallar en primer lugar la distribución de potencial eléctrico, y a partir de éste el campo, el desplazamiento y la carga libre. No obstante, dada la simplicidad de las ecuaciones que aparecen en este problema, no es necesario recurrir al potencial y pude resolverse completamente empleando solo <math>\mathbf{E}</math> y <math>\mathbf{D}</math> |
===Campo y desplazamiento eléctrico=== | ===Campo y desplazamiento eléctrico=== | ||
Revisión de 20:54 8 jun 2009
Contenido |
1 Enunciado
- Determine la densidad de carga libre en la superficie del electrodo interior.
- Halle el valor del campo eléctrico en los mismos puntos.
- La fuerza sobre un elemento de superficie conductora es
. Integrando esta fuerza elemental, determine la fuerza neta sobre el electrodo interior. ¿Hacia donde va dirigida? ¿Cuál es el origen de esta fuerza?
- De forma análoga, calcule la fuerza sobre el electrodo exterior. ¿Se verifica la tercera ley de Newton?
2 Introducción
Antes de hacer ningún cálculo, es útil entender la interpretación física del problema. Tenemos una esfera metálica cargada, con una carga libre Q que suponemos positiva, en el centro de un hueco también metálico, que almacena una carga libre − Q (igual y opuesta a la anterior, ya que ambas superficies forman un condensador). El espacio entre las dos superficies está ocupado por dos dieléctricos de distinta permitividad.
Se nos dice que aparece una fuerza sobre la esfera interior y que hallemos su valor. ¿Por qué aparece esta fuerza?
Es claro que si no hubiera dieléctrico alguno, la fuerza valdría cero, ya que la simetría del sistema hace que la fuerza sobre las cargas de un lado sea igual y opuesta a la fuerza sobre las cargas situadas en las antípodas. La resultante será nula. Lo mismo ocurrirá si entre las esferas hay un solo dieléctrico homogéneo.
Así pues, es la presencia de dos dieléctricos (o, más en general, la inhomogeneidad) lo que produce la resultante no nula. La razón es que las cargas de la esfera polarizan a los dieléctricos. Pero, al ser diferente su permitividad, la densidad de polarización que aparece en uno de los medios será superior a la del otro medio. Puesto que las cargas de polarización atraen a las cargas libres de la esfera, esto quiere decir que uno de los dos medios tira con mayor fuerza de la esfera central. Se produce entonces una fuerza neta que deberá ir en la dirección del dieléctrico de mayor permitividad.
3 Densidad de carga libre
3.1 Planteamiento
Para determinar la densidad de carga libre debemos calcular previamente el vector desplazamiento, cuya discontinuidad nos da la densidad de carga. A su vez, para hallar el vector 
debemos determinar simultáneamente el campo eléctrico.
Alternativamente podemos hallar en primer lugar la distribución de potencial eléctrico, y a partir de éste el campo, el desplazamiento y la carga libre. No obstante, dada la simplicidad de las ecuaciones que aparecen en este problema, no es necesario recurrir al potencial y pude resolverse completamente empleando solo 
y
