Rendimiento de aparatos hipotéticos
De Laplace
(→Empleando la desigualdad de Clausius) |
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A partir de los datos proporcionados por el inventor tenemos | A partir de los datos proporcionados por el inventor tenemos | ||
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Sustituyendo todo esto | Sustituyendo todo esto | ||
Revisión de 17:23 5 may 2009
Contenido |
1 Enunciado
Un inventor mantiene que ha desarrollado una máquina térmica que recibe 700 kJ de calor desde un foco térmico a 500 K y produce 300 kJ de trabajo neto transfiriendo el calor sobrante a un foco térmico a 290 K. ¿Es razonable?
Nuestro inventor vuelve a la carga, esta vez con un refrigerador que, asegura, mantiene el espacio refrigerado a 2°C mientras el ambiente se encuentra a 24°C, teniendo una eficiencia de 13.5. ¿Le hacemos caso?
2 Motor hipotético
2.1 A partir del teorema de Carnot
El rendimiento de la supuesta máquina inventada es
De acuerdo con el teorema de Carnot, el rendimiento máximo posible es el de una máquina de Carnot que trabaje entre las dos temperaturas indicadas. Este es
Puesto que el rendimiento alegado es superior al máximo posible, concluimos que la invención es fraudulenta.
2.2 Empleando la desigualdad de Clausius
Una forma equivalente de llegar al resultado anterior es partiendo de la desigualdad de Clausius, que nos dice que, en todo proceso cíclico
En el caso particular de un ciclo que opere solamente entre dos temperaturas, esta desigualdad se transforma en
A partir de los datos proporcionados por el inventor tenemos
Sustituyendo todo esto
que viola la desigualdad de Clausius y nos permite rechazar el invento.
Este resultado también se puede interpretar como que la supuesta máquina reduce la entropía del universo, lo cual es imposible.
3 Refrigerador hipotético
Para el caso de los refrigeradores, en lugar del rendimiento se usa el coeficiente de desempeño (COP, por las siglas de “coefficient of performance”), que se define usando el mismo principio que para el rendimiento:
donde en este caso “lo que se obtiene” es la extracción de un calor | Qf | del foco frío y “lo que cuesta” es el trabajo necesario para hacer funcionar el refrigerador:
A diferencia del rendimiento, el COP sí puede ser mayor que la unidad. Puesto que, por el primer principio el trabajo realizado por el sistema es la diferencia entre el calor que entra y el calor que sale, podemos expresar el COP en función del calor solamente
Como con el rendimiento de las máquinas térmicas, existe un límite al coeficiente de desempeño de un refrigerador. Este límite lo da un refrigerador de Carnot, que es una máquina de Carnot a la que, por ser reversible, se ha hecho funcionar en sentido inverso. El COP de un refrigerador de Carnot es
Para los datos del enunciado
puesto que la eficiencia alegada es de 13.5, superior a la máxima, concluimos que esta invención también es fraudulenta.
