Imán cilíndrico
De Laplace
(→Imán corto) |
(→Empleando las corrientes) |
||
| Línea 12: | Línea 12: | ||
calcular el campo de dos formas: empleando las corrientes de magnetización, o empleando las cargas magnéticas | calcular el campo de dos formas: empleando las corrientes de magnetización, o empleando las cargas magnéticas | ||
===Empleando las corrientes=== | ===Empleando las corrientes=== | ||
| + | Por ser la imanación <math>\mathbf{M}</math> uniforme, no hay corrientes de volumen, pero sí superficiales. Puesto que la magnetización es perpendicular a las bases del disco, las únicas corrientes de imanación están en la cara lateral y valen | ||
| + | |||
| + | <center><math>\mathbf{K}_m=\mathbf{M}\times\mathbf{n}=M_0\mathbf{u}_{z}\times\mathbf{u}_{\rho}=M_0\mathbf{u}_{\varphi}</math></center> | ||
| + | |||
| + | Así pues, el disco imanado es aproximadamente equivalente a una espira de corriente por la que circula una intensidad | ||
| + | |||
| + | <center><math>I=M_0 L\,</math></center> | ||
| + | |||
| + | ====En el centro del imán==== | ||
| + | A partir de esta equivalencia, es inmediato conocer el campo <math>\mathbf{B}</math> en el centro del imán, pues el campo de una [[Campo magnético de una espira circular|espira circular]] es un problema clásico con solución | ||
| + | |||
| + | <center><math>\mathbf{B}=\frac{\mu_0 I}{2R}\mathbf{u}_{z}</math></center> | ||
| + | |||
| + | y en nuestro caso resulta un campo | ||
| + | |||
| + | <center><math>\mathbf{B}\simeq \frac{\mu_0 M_0L}{2R}\mathbf{u}_{z}</math></center> | ||
| + | |||
| + | Una vez conocido el valor de $\mathbf{B}$, el cálculo de <math>\mathbf{H}</math> es inmediato | ||
| + | |||
| + | <center><math>\mathbf{H}=\frac{1}{\mu_0}\mathbf{B}-\mathbf{M}=-M_0\left(1-\frac{L}{2R}\right)\mathbf{u}_{z}</math></center> | ||
| + | |||
| + | Nótese que, de los dos términos del paréntesis, el segundo representa una corrección al primero, pues <math>L\ll R</math>. | ||
| + | |||
| + | Los valores numéricos de estos dos campos en esta aproximación son (en el Sistema Internacional) | ||
| + | |||
| + | <center><math>B \simeq 5\times 10^{3}\mu_0\simeq 6.28 \times 10^{-3}\,\mathrm{T}=6.28\,\mathrm{mT}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>H\simeq -10^5\left(1-0.05\right)=-9.5\times 10^{4}\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m}}</math></center> | ||
| + | |||
| + | ====Justo encima del imán==== | ||
| + | Para un punto ligeramente por encima del disco, el campo <math>\mathbf{B}</math> es el mismo pues la espira equivalente se puede considerar prácticamente como plana, pero el campo <math>\mathbf{H}</math> cambia pues en el exterior del imán la magnetización es nula (el vacío no se magnetiza). Esto da | ||
| + | |||
| + | <center><math>\mathbf{B}\simeq \frac{\mu_0 M_0 L}{2R}\mathbf{u}_{z}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\mathbf{H}=\frac{1}{\mu_0}\mathbf{B}=\frac{M_0 L}{2R}\mathbf{u}_{z}</math></center> | ||
| + | |||
===Empleando las cargas=== | ===Empleando las cargas=== | ||
Revisión de 12:20 31 mar 2009
Contenido |
1 Enunciado
Se construye un imán cilíndrico de radio R = 1cm y longitud L, con una magnetización uniforme y paralela a su eje M0 = 105A / m.
- Determine aproximadamente los campos
y 
cuando 
, en el centro del imán y en un punto ligeramente por encima de su base superior.
- A partir de las corrientes de magnetización.
- A partir de las cargas magnéticas.
- Estime y cuando
en los mismos puntos y con los mismos métodos
- Determine exactamente y en todos los puntos del eje del imán, tanto dentro como fuera de él. Compare con los resultados anteriores
2 Imán corto
Cuando el imán se reduce a un disco, porque 
, como ocurre en este caso (R = 1 cm, L = 1 mm), podemos
calcular el campo de dos formas: empleando las corrientes de magnetización, o empleando las cargas magnéticas
2.1 Empleando las corrientes
Por ser la imanación 
uniforme, no hay corrientes de volumen, pero sí superficiales. Puesto que la magnetización es perpendicular a las bases del disco, las únicas corrientes de imanación están en la cara lateral y valen
Así pues, el disco imanado es aproximadamente equivalente a una espira de corriente por la que circula una intensidad
2.1.1 En el centro del imán
A partir de esta equivalencia, es inmediato conocer el campo en el centro del imán, pues el campo de una espira circular es un problema clásico con solución
y en nuestro caso resulta un campo
Una vez conocido el valor de $\mathbf{B}$, el cálculo de es inmediato
Nótese que, de los dos términos del paréntesis, el segundo representa una corrección al primero, pues .
Los valores numéricos de estos dos campos en esta aproximación son (en el Sistema Internacional)
2.1.2 Justo encima del imán
Para un punto ligeramente por encima del disco, el campo es el mismo pues la espira equivalente se puede considerar prácticamente como plana, pero el campo cambia pues en el exterior del imán la magnetización es nula (el vacío no se magnetiza). Esto da
