Superposición de dos y tres señales

De Laplace

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	<center><math>y_1= A \cos(\omega t - kx)\,</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>y_2 = A\,\mathrm{sen}\,(\omega t-kx)</math></center>		<center><math>y_1= A \cos(\omega t - kx)\,</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>y_2 = A\,\mathrm{sen}\,(\omega t-kx)</math></center>
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		+	Ambas representan señales viajando hacia la izquierda, con la misma frecuencia, por lo que su suma será otra onda viajera, cuya amplitu dependerá del desfase.
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		+	Para sumarlas de forma sencilla las escribimos ambas como cosenos. Aplicando la relación trigonométrica
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		+	<center><math>\mathrm{sen}\left(\alpha\right)=\cos\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right)</math></center>
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		+	las señales quedan como
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		+	<center><math>y_1= A \cos(\omega t - kx)\,</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>y_2 = A\cos\left(\omega t-kx-\frac{\pi}{2}\right)</math></center>
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		+	Aplicando ahora la relación
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		+	<center><math>\cos(\alpha)+\cos(\beta)=2\cos\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)</math></center>
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		+	la superposición es
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		+	<center><math>y = y_1+y_2=2A\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\cos\left(\omega t-kx-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}A \cos\left(\omega t-kx-\frac{\pi}{4}\right)</math></center>
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		+	[[Imagen:seno+coseno.gif|left]]Resulta una onda viajera, de amplitud <math>\sqrt{2}A</math> (aproximadamente vez y media de la amplitud de cada onda), y con un desfase inicial de &pi;/4.
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		+	Veamos cómo sería este apartado con ayuda del cálculo fasorial. La primera onda la podemos escribir
	===Segundo caso===		===Segundo caso===

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Revisión de 20:00 10 mar 2009

Contenido 1 Enunciado 2 Solución 2.1 Primer caso 2.2 Segundo caso 2.3 Tercer caso 2.4 Cuarto caso

1 Enunciado

Considere los casos de superposición siguientes

1. 
2. 
3. 
4. 

Para cada uno de los casos, determine la ecuación de la señal resultante, ¿es una onda viajera o una estacionaria?

2 Solución

2.1 Primer caso

Debemos sumar las señales

        

Ambas representan señales viajando hacia la izquierda, con la misma frecuencia, por lo que su suma será otra onda viajera, cuya amplitu dependerá del desfase.

Para sumarlas de forma sencilla las escribimos ambas como cosenos. Aplicando la relación trigonométrica

las señales quedan como

        

Aplicando ahora la relación

la superposición es

Resulta una onda viajera, de amplitud (aproximadamente vez y media de la amplitud de cada onda), y con un desfase inicial de π/4.

Veamos cómo sería este apartado con ayuda del cálculo fasorial. La primera onda la podemos escribir

2.2 Segundo caso

2.3 Tercer caso

2.4 Cuarto caso