No Boletín - Eje central (Ex.Ene/19)
De Laplace
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v_d=\frac{\vec{v}_{\! A}\cdot\vec{\omega}}{|\,\vec{\omega}\,|}=\frac{(\,v_x\,\vec{\imath}\,-2\,\vec{\jmath}\,+4\,\vec{k}\,)\cdot(\,2\,\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,)}{|\,2\,\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,|}=\frac{2\,v_x+10}{3}=-2\,\,\mathrm{m/s}\,\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\,\,v_x=-8\,\,\mathrm{m/s} | v_d=\frac{\vec{v}_{\! A}\cdot\vec{\omega}}{|\,\vec{\omega}\,|}=\frac{(\,v_x\,\vec{\imath}\,-2\,\vec{\jmath}\,+4\,\vec{k}\,)\cdot(\,2\,\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,)}{|\,2\,\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,|}=\frac{2\,v_x+10}{3}=-2\,\,\mathrm{m/s}\,\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\,\,v_x=-8\,\,\mathrm{m/s} | ||
</math></center> | </math></center> | ||
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| + | ==Velocidad de los puntos del eje central== | ||
| + | La velocidad de los puntos del eje central es precisamente la velocidad mínima de todo el campo de velocidades, y se determina mediante la siguiente fórmula que ha sido deducida en la teoría: | ||
| + | <center><math> | ||
| + | \vec{v}^{\mathrm{min}}=v_d\frac{\vec{\omega}}{|\,\vec{\omega}\,|}=\left(\,-\:\!\displaystyle\frac{4}{3}\,\vec{\imath}\:\!+\displaystyle\frac{2}{3}\,\vec{\jmath}\:\!-\:\!\displaystyle\frac{4}{3}\,\vec{k}\,\right)\,\,\mathrm{m/s} | ||
| + | </math></center> | ||
[[Categoría:Problemas de cinemática del sólido rígido (G.I.T.I.)]] | [[Categoría:Problemas de cinemática del sólido rígido (G.I.T.I.)]] | ||
Revisión de 16:21 27 mar 2019
1 Enunciado
Sea un sólido rígido en movimiento instantáneo. La velocidad angular es 
, la velocidad de deslizamiento (segundo invariante) es 
, y la velocidad del punto
es 
.
- ¿Cuánto vale la componente
de la velocidad del punto 
?
- ¿Cuál es el valor (en
) de la velocidad de los puntos del eje central del campo de velocidades?
- ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a dicho eje central?
2 Componente x de la velocidad del punto A
La velocidad de deslizamiento 
(segundo invariante) es la proyección de la velocidad de cualquier punto sobre la velocidad angular. Por tanto, conocidas la velocidad de deslizamiento , la velocidad angular 
y dos componentes de la velocidad 
, es posible deducir la componente de que falta a partir de la definición de la velocidad de deslizamiento:
3 Velocidad de los puntos del eje central
La velocidad de los puntos del eje central es precisamente la velocidad mínima de todo el campo de velocidades, y se determina mediante la siguiente fórmula que ha sido deducida en la teoría:
