No Boletín - Eje central (Ex.Ene/19)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 15:49 27 mar 2019

1 Enunciado

Sea un sólido rígido en movimiento instantáneo. La velocidad angular es $\vec{\omega}=(2\,\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,)\,\,\mathrm{rad/s}\,$ , la velocidad de deslizamiento (segundo invariante) es $v_d=-2\,\,\mathrm{m/s}\,$ , y la velocidad del punto $A(2,1,2)\,\,\mathrm{m}\,$ es $\vec{v}_{A}=(v_x\,\vec{\imath}\,-2\,\vec{\jmath}\,+4\,\vec{k}\,)\,\,\mathrm{m/s}\,$ .

¿Cuánto vale la componente $x\,$ de la velocidad del punto $A\,$ ?
¿Cuál es el valor (en $\mathrm{m/s}\,$ ) de la velocidad de los puntos del eje central del campo de velocidades?
¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a dicho eje central?

$B\left(0,-\displaystyle\frac{2}{3},-\displaystyle\frac{4}{3}\right)\,\mathrm{m}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, C\left(\displaystyle\frac{8}{3},0,-\displaystyle\frac{4}{3}\right)\,\mathrm{m}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, D\left(0,-\displaystyle\frac{8}{3},-\displaystyle\frac{4}{3}\right)\,\mathrm{m}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, E\left(\displaystyle\frac{4}{3},\displaystyle\frac{4}{3},0\right)\,\mathrm{m}$

2 Componente x de la velocidad del punto A

La velocidad de deslizamiento $v_d\,$ (segundo invariante) es la proyección de la velocidad de cualquier punto sobre la velocidad angular. Por tanto, conocidas la velocidad de deslizamiento $v_d\,$ , la velocidad angular $\vec{\omega}\,$ y dos componentes de la velocidad $\vec{v}_{\! A}\,$ , es posible deducir la componente de $\vec{v}_{\! A}\,$ que falta a partir de la definición de la velocidad de deslizamiento:

$v_d=\frac{\vec{v}_{\! A}\cdot\vec{\omega}}{|\,\vec{\omega}\,|}=\frac{(\,v_x\,\vec{\imath}\,-2\,\vec{\jmath}\,+4\,\vec{k}\,)\cdot(\,2\,\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,)}{|\,2\,\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,|}=\frac{2\,v_x+10}{3}=-2\,\,\mathrm{m/s}\,\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\,\,v_x=-8\,\,\mathrm{m/s}$

@@ Línea 14: / Línea 14: @@
 ==Componente x de la velocidad del punto A==
-La velocidad de deslizamiento <math>v_d\,</math> (segundo invariante) es la proyección de la velocidad de cualquier punto sobre la velocidad angular. Por tanto, conocidas la velocidad de deslizamiento <math>v_d\,</math>, la velocidad angular <math>\vec{\omega}\,</math> y dos componentes de la velocidad <math>\vec{v}_{A}\,</math>, es posible deducir la componente de <math>\vec{v}_{\! A}\,</math> que falta a partir de la definición de la velocidad de deslizamiento:
+La velocidad de deslizamiento <math>v_d\,</math> (segundo invariante) es la proyección de la velocidad de cualquier punto sobre la velocidad angular. Por tanto, conocidas la velocidad de deslizamiento <math>v_d\,</math>, la velocidad angular <math>\vec{\omega}\,</math> y dos componentes de la velocidad <math>\vec{v}_{\! A}\,</math>, es posible deducir la componente de <math>\vec{v}_{\! A}\,</math> que falta a partir de la definición de la velocidad de deslizamiento:
 <center><math>
-v_d=\frac{\vec{v}_A\cdot\vec{\omega}}{|\,\vec{\omega}\,|}=\frac{(\,v_x\,\vec{\imath}\,-2\,\vec{\jmath}\,+4\,\vec{k}\,)\cdot(\,2\,\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,)}{|\,2\,\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,|}=\frac{2\,v_x+10}{3}=-2\,\,\mathrm{m/s}\,\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\,\,v_x=-8\,\,\mathrm{m/s}
+v_d=\frac{\vec{v}_{\! A}\cdot\vec{\omega}}{|\,\vec{\omega}\,|}=\frac{(\,v_x\,\vec{\imath}\,-2\,\vec{\jmath}\,+4\,\vec{k}\,)\cdot(\,2\,\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,)}{|\,2\,\vec{\imath}-\vec{\jmath}+2\,\vec{k}\,|}=\frac{2\,v_x+10}{3}=-2\,\,\mathrm{m/s}\,\,\,\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\,\,\,v_x=-8\,\,\mathrm{m/s}
 </math></center>
 [[Categoría:Problemas de cinemática del sólido rígido (G.I.T.I.)]]

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