Moneda que va y vuelve
De Laplace
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Un conocido experimento casero es el de lanzar una moneda rodando y deslizando por un suelo horizontal y conseguir que retorne al lanzador. Supongamos que disponemos de una moneda de 2 euros (25.75 mm de diámetro, 8.50 g de masa) que podemos suponer un disco homogéneo. Se encuentra en posición vertical sobre una superficie horizontal en la que el coeficiente de rozamiento (estático y dinámico) vale <math>\mu =0.05</math>. Se lanza horizontalmente con una velocidad inicial de su centro G, <math>\vec{v}_0=0.75\vec{\imath}</math> m⁄s y una cierta velocidad angular inicial <math>\vec{\omega}_0=\omega_0 \vec{k}</math> que habrá que determinar, de forma que en el punto de contacto A la moneda rueda y desliza. | Un conocido experimento casero es el de lanzar una moneda rodando y deslizando por un suelo horizontal y conseguir que retorne al lanzador. Supongamos que disponemos de una moneda de 2 euros (25.75 mm de diámetro, 8.50 g de masa) que podemos suponer un disco homogéneo. Se encuentra en posición vertical sobre una superficie horizontal en la que el coeficiente de rozamiento (estático y dinámico) vale <math>\mu =0.05</math>. Se lanza horizontalmente con una velocidad inicial de su centro G, <math>\vec{v}_0=0.75\vec{\imath}</math> m⁄s y una cierta velocidad angular inicial <math>\vec{\omega}_0=\omega_0 \vec{k}</math> que habrá que determinar, de forma que en el punto de contacto A la moneda rueda y desliza. | ||
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La moneda realiza un movimiento plano en todo momento. | La moneda realiza un movimiento plano en todo momento. | ||
# Determine la aceleración lineal del centro, <math>\vec{a}_G</math> y la aceleración angular de la moneda, <math>\vec{\alpha}</math>. A partir de ellas, calcule la velocidad lineal del centro y la velocidad angular del disco como funciones del tiempo. | # Determine la aceleración lineal del centro, <math>\vec{a}_G</math> y la aceleración angular de la moneda, <math>\vec{\alpha}</math>. A partir de ellas, calcule la velocidad lineal del centro y la velocidad angular del disco como funciones del tiempo. | ||
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# Determine el mínimo valor de <math>\omega_0</math> por encima del cual la moneda retrocede y vuelve al lanzador. Para este valor de <math>\omega_0</math>, ¿Qué distancia recorre el centro de la moneda hasta que ésta deja de rodar? | # Determine el mínimo valor de <math>\omega_0</math> por encima del cual la moneda retrocede y vuelve al lanzador. Para este valor de <math>\omega_0</math>, ¿Qué distancia recorre el centro de la moneda hasta que ésta deja de rodar? | ||
| - | Tómese <math>g=9.81 \mathrm{m}⁄\mathrm{s}^2</math>. | + | Tómese <math>g=9.81 \mathrm{m}⁄\mathrm{s}^2</math>. |
| + | ==Aceleraciones y velocidades== | ||
| + | Este problema es esencialmente el mismo que el de “[[Deslizamiento_y_rodadura_de_un_disco|Deslizamiento y rodadura de un disco]]”. | ||
| + | ==Velocidad del punto de contacto== | ||
| + | ==Condición de retroceso== | ||
| + | [[Categoría:Problemas de dinámica del sólido rígido (GIE)]] | ||
Revisión de 09:25 13 sep 2016
Contenido |
1 Enunciado
Un conocido experimento casero es el de lanzar una moneda rodando y deslizando por un suelo horizontal y conseguir que retorne al lanzador. Supongamos que disponemos de una moneda de 2 euros (25.75 mm de diámetro, 8.50 g de masa) que podemos suponer un disco homogéneo. Se encuentra en posición vertical sobre una superficie horizontal en la que el coeficiente de rozamiento (estático y dinámico) vale μ = 0.05. Se lanza horizontalmente con una velocidad inicial de su centro G, 
m⁄s y una cierta velocidad angular inicial 
que habrá que determinar, de forma que en el punto de contacto A la moneda rueda y desliza.
La moneda realiza un movimiento plano en todo momento.
- Determine la aceleración lineal del centro,
y la aceleración angular de la moneda, 
. A partir de ellas, calcule la velocidad lineal del centro y la velocidad angular del disco como funciones del tiempo.
- Calcule la velocidad de la moneda en el punto de contacto A como función del tiempo. Determine el instante en el que la moneda deja de deslizar y comienza a rodar sin deslizar. ¿Cuál es la velocidad del centro G del disco en ese instante?
- Determine el mínimo valor de ω0 por encima del cual la moneda retrocede y vuelve al lanzador. Para este valor de ω0, ¿Qué distancia recorre el centro de la moneda hasta que ésta deja de rodar?
Tómese g = 9.81ms2.
2 Aceleraciones y velocidades
Este problema es esencialmente el mismo que el de “Deslizamiento y rodadura de un disco”.
