Osciladores no lineales. Péndulo simple (GIE)
De Laplace
| Línea 1: | Línea 1: | ||
==Oscilaciones lineales. El oscilador armónico== | ==Oscilaciones lineales. El oscilador armónico== | ||
| + | El oscilador armónico es un modelo teórico que se aplica en primer lugar al comportamiento de sólidos elásticos, que verifican la ley de Hooke, pero cuya validez se extiende a muchísimos otros sistemas mecánicos (y físicos, en general, ya que es esencial en la teoría de circuitos en los campos electromagnéticos). La razón de su universalidad es que se trata del oscilador más sencillo posible: aquél en que la fuerza es lineal con la posición. | ||
===Ley de Hooke=== | ===Ley de Hooke=== | ||
| + | Restringiéndonos al caso unidimensional, la ley de Hppke nos dice que la fuerza producida por un resorte elástico sobre una partícula es de la forma | ||
| + | |||
| + | <center><math>F=-k\left(x-x_\mathrm{eq}\right)\,</math></center> | ||
| + | |||
| + | siendo <math>x_\mathrm{eq}</math> la posición de equilibrio para la cual esta fuerza es nula. | ||
| + | |||
| + | La ley de Hooke describe una fuerza recuperadora: | ||
| + | |||
| + | * cuando <math>x > x_\mathrm{eq}</math>, la fuerza es negativa, lo cual quiere decir que tiende a reducir <math>x</math>. | ||
| + | |||
| + | * cuando <math>x < x_\mathrm{eq}</math>, la fuerza es positiva, es decir, tiende a aumentar <math>x</math>. | ||
| + | |||
| + | Gráficamente, si representamos la fuerza como función de la longitud del resorte, el resultado es una recta de pendiente <math>-k</math>, es decir, | ||
| + | |||
| + | <math>k = -\left.\frac{\mathrm{d}F}{\mathrm{d}x}\right|_{x=x_\mathrm{eq}}</math> | ||
| + | |||
| + | Esta recta pasa por <math>F=0</math> en la posición de equilibrio. | ||
| + | |||
===Energía potencial=== | ===Energía potencial=== | ||
===Frecuencia de las oscilaciones=== | ===Frecuencia de las oscilaciones=== | ||
Revisión de 12:55 23 nov 2014
Contenido |
1 Oscilaciones lineales. El oscilador armónico
El oscilador armónico es un modelo teórico que se aplica en primer lugar al comportamiento de sólidos elásticos, que verifican la ley de Hooke, pero cuya validez se extiende a muchísimos otros sistemas mecánicos (y físicos, en general, ya que es esencial en la teoría de circuitos en los campos electromagnéticos). La razón de su universalidad es que se trata del oscilador más sencillo posible: aquél en que la fuerza es lineal con la posición.
1.1 Ley de Hooke
Restringiéndonos al caso unidimensional, la ley de Hppke nos dice que la fuerza producida por un resorte elástico sobre una partícula es de la forma
siendo xeq la posición de equilibrio para la cual esta fuerza es nula.
La ley de Hooke describe una fuerza recuperadora:
- cuando x > xeq, la fuerza es negativa, lo cual quiere decir que tiende a reducir x.
- cuando x < xeq, la fuerza es positiva, es decir, tiende a aumentar x.
Gráficamente, si representamos la fuerza como función de la longitud del resorte, el resultado es una recta de pendiente − k, es decir,
Esta recta pasa por F = 0 en la posición de equilibrio.
