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Preguntas de test de inducción electromagnética (GIE)

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
Línea 13: Línea 13:
<center><math>L=\frac{\mu_0N^2 \pi a^2}{h}</math></center>
<center><math>L=\frac{\mu_0N^2 \pi a^2}{h}</math></center>
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En este caso, puesto que <math>\mu_0</math> y <math>\pi</math> son los mismos para todos, se trata de comparar el cociente <center><math>N^2a^2/h</math></center>, lo que da
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En este caso, puesto que <math>\mu_0</math> y <math>\pi</math> son los mismos para todos, se trata de comparar el cociente <math>N^2a^2/h</math>, lo que da
:A: 300&sup2;&times;2&sup2;/15 = 24000
:A: 300&sup2;&times;2&sup2;/15 = 24000
Línea 19: Línea 19:
:C: 500&sup2;&times;2&sup2;/30 = 33333
:C: 500&sup2;&times;2&sup2;/30 = 33333
:D: 400&sup2;&times;1&sup2;/20 = 8000
:D: 400&sup2;&times;1&sup2;/20 = 8000
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==Espira en forma de escuadra==
==Espira en forma de escuadra==
Línea 27: Línea 26:
===Pregunta 1===
===Pregunta 1===
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Si la velocidad de la espira es constante, ¿como es la corriente que se induce en ella mientras va entrando?
+
Si la velocidad de la espira es constante, ¿cómo es la corriente que se induce en ella mientras va entrando?
:*'''A''' Tiende exponencialmente a un valor constante  
:*'''A''' Tiende exponencialmente a un valor constante  
Línea 36: Línea 35:
La respuesta correcta es la '''<span style="color:red;">C<span>'''.
La respuesta correcta es la '''<span style="color:red;">C<span>'''.
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La corriente que circula por la espira se obtiene a partir de la fuerza electromotriz inducida
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<center><math>I=\frac{\mathcal{E}}{R}=-\frac{1}{R}\frac{\mathrm{d}\Phi_m}{\mathrm{d}t}</math></center>
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Puesto que el campo magnético es uniforme, el flujo magnético es proporcional al área del triángulo que está dentro del campo
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<center><math>\Phi_m = \frac{B_0 x^2}{2} = \frac{B_0V^2 t^2}{2} \qquad\Rightarrow\qquad \mathcal{E}=-B_0v^2 t</math></center>
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Por tanto la intensidad de corriente aumenta linealmente con el tiempo.
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<center><math>I = -\frac{B_0v^2}{R}t</math></center>
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siendo su sentido el horario (dado por el signo negativo).
===Pregunta 2===
===Pregunta 2===
¿Y la fuerza magnética sobre la espira?
¿Y la fuerza magnética sobre la espira?
Línea 45: Línea 57:
====Solución====
====Solución====
La respuesta correcta es la '''<span style="color:red;">D<span>'''.
La respuesta correcta es la '''<span style="color:red;">D<span>'''.
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Una espira que se encuentra [Fuerzas_magnéticas_(GIE)#Espira_sumergida_parcialmente_en_un_campo|parcialmente sumergida] en un campo uniforme experimenta una fuerza
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<center><math>\vec{F}=I(\vec{r}_f-\vec{r}_i)\times \vec{B}</math></center>
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En este caso
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por lo que la fuerza magnética es igual a
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<center><math>\vec{F}=-\frac{B_0v^2t}{R}(vt)B_0\vec{\imath}=-\frac{B_0^2v^2}{R}t^2\vec{\imath}</math></center>
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Lo relevante para responder a la pregunta es que la intensidad de corriente aumenta linealmente con el tiempo y la distancia entre los puntos de entrada y salida también lo hace, por lo que su producto aumenta cuadráticamente con el tiempo.
==Flujo magnético variable==
==Flujo magnético variable==
Línea 61: Línea 87:
===Solución===
===Solución===
La respuesta correcta es la '''<span style="color:red;">D<span>'''.
La respuesta correcta es la '''<span style="color:red;">D<span>'''.
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Puesto que la intensidad de corriente en la espira es igual a
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<center><math>I=\frac{\mathcal{E}}{R}=-\frac{1}{R}\frac{\mathrm{d}\Phi_m}{\mathrm{d}t}</math></center>
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lo que se está pidiendo realmente es en qué instante es mayor la derivada, es decir, la pendiente de la gráfica, lo cual ocurre en t = 6s.
[[Categoría:Problemas de inducción electromagnética (GIE)]]
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[[Categoría:Inducción electromagnética (GIE)]]
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[[Categoría:Preguntas de test de Física II (GIE)]]
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Revisión de 23:26 11 jun 2014

Contenido

1 Comparación de bobinas

¿Cuál de las siguientes bobinas tiene un mayor coeficiente de autoinducción?

  • A Una de 300 vueltas, 15 cm de longitud y 2 cm de diámetro.
  • B Una de 200 vueltas, 8 cm de longitud y 1 cm de diámetro.
  • C Una de 500 vueltas, 30 cm de longitud y 2 cm de diámetro.
  • D Una de 400 vueltas, 20 cm de longitud y 1 cm de diámetro.

1.1 Solución

La respuesta correcta es la C.

El coeficiente de autoinducción de un solenoide largo viene dado por la expresión

L=\frac{\mu_0N^2 \pi a^2}{h}

En este caso, puesto que μ0 y π son los mismos para todos, se trata de comparar el cociente N2a2 / h, lo que da

A: 300²×2²/15 = 24000
B: 200²×1²/8 = 5000
C: 500²×2²/30 = 33333
D: 400²×1²/20 = 8000

2 Espira en forma de escuadra

Una espira en forma de escuadra con resistencia R y autoinducción despreciable penetra en un campo magnético uniforme con una velocidad paralela a uno de sus catetos.

Archivo:espira-escuadra-campo.png

2.1 Pregunta 1

Si la velocidad de la espira es constante, ¿cómo es la corriente que se induce en ella mientras va entrando?

  • A Tiende exponencialmente a un valor constante
  • B Permanece constante.
  • C Aumenta linealmente con el tiempo.
  • D Aumenta cuadráticamente con el tiempo.

2.1.1 Solución

La respuesta correcta es la C.

La corriente que circula por la espira se obtiene a partir de la fuerza electromotriz inducida

I=\frac{\mathcal{E}}{R}=-\frac{1}{R}\frac{\mathrm{d}\Phi_m}{\mathrm{d}t}

Puesto que el campo magnético es uniforme, el flujo magnético es proporcional al área del triángulo que está dentro del campo

\Phi_m = \frac{B_0 x^2}{2} = \frac{B_0V^2 t^2}{2} \qquad\Rightarrow\qquad \mathcal{E}=-B_0v^2 t

Por tanto la intensidad de corriente aumenta linealmente con el tiempo.

I = -\frac{B_0v^2}{R}t

siendo su sentido el horario (dado por el signo negativo).

2.2 Pregunta 2

¿Y la fuerza magnética sobre la espira?

  • A Permanece constante.
  • B Tiende exponencialmente a un valor constante
  • C Aumenta linealmente con el tiempo.
  • D Aumenta cuadráticamente con el tiempo.

2.2.1 Solución

La respuesta correcta es la D.

Una espira que se encuentra [Fuerzas_magnéticas_(GIE)#Espira_sumergida_parcialmente_en_un_campo|parcialmente sumergida] en un campo uniforme experimenta una fuerza

\vec{F}=I(\vec{r}_f-\vec{r}_i)\times \vec{B}

En este caso

\vec{r}_f-\vec{r}_i=x\vec{\jmath}=vt\vec{\jmath}

por lo que la fuerza magnética es igual a

\vec{F}=-\frac{B_0v^2t}{R}(vt)B_0\vec{\imath}=-\frac{B_0^2v^2}{R}t^2\vec{\imath}

Lo relevante para responder a la pregunta es que la intensidad de corriente aumenta linealmente con el tiempo y la distancia entre los puntos de entrada y salida también lo hace, por lo que su producto aumenta cuadráticamente con el tiempo.

3 Flujo magnético variable

La figura representa el flujo magnético a través de una espira de resistencia R=100\,\Omega y autoinducción despreciable, como función del tiempo.

¿En cuál de los siguientes instantes es mayor, en valor absoluto, la corriente que circula por la espira?

  • A En t = 8\,\mathrm{s}
  • B En t = 4\,\mathrm{s}
  • C En t = 10\,\mathrm{s}
  • D En t = 6\,\mathrm{s}

3.1 Solución

La respuesta correcta es la D.

Puesto que la intensidad de corriente en la espira es igual a

I=\frac{\mathcal{E}}{R}=-\frac{1}{R}\frac{\mathrm{d}\Phi_m}{\mathrm{d}t}

lo que se está pidiendo realmente es en qué instante es mayor la derivada, es decir, la pendiente de la gráfica, lo cual ocurre en t = 6s.

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Preguntas_de_test_de_inducci%C3%B3n_electromagn%C3%A9tica_(GIE)"

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