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Movimiento con datos numéricos

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
(→Distancia)
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==Velocidad instantánea==
==Velocidad instantánea==
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La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a 0. En este caso no podemos tomar el límite, ya que solo tenemos valores en puntos discretos. Podemos aproximar la velocidad instantánea como la velocidad media entre dos instantes vecinos.
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Tomando el intervalo entre 2.00s y 1.75s queda
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<center><math>v\simeq  \frac{0.000\,\mathrm{m}-3.500\,\mathrm{m}}{2.00\,\mathrm{s}-1.75\,\mathrm{s}}=-14.0\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center>
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Si tomamos el intervalo entre 2.00s y 2.25s resulta
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<center><math>v\simeq  \frac{-3.375\,\mathrm{m}-0.000\,\mathrm{m}}{2.25\,\mathrm{s}-2.00,\mathrm{s}}=-13.5\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center>
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Estos dos valores son próximos pero no iguales. Obtenemos una mejor aproximación tomando la media entre ambos
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<center><math>v\simeq \frac{1}{2}(-14.0-13.5)\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = -14.75\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center>
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==Aceleración instantánea==
==Aceleración instantánea==
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La aceleración la aproximamos como el incremento en la velocidad instantánea dividido por el intervalo de tiempo. El incremento en la velocidad instantánea lo hallamos a partir de la dos valores que acabamos de calcular
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<center><math>a\simeq \frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{-13.5+14.0}{.25}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} =+2.0\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math></center>
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==Ecuación horaria==
==Ecuación horaria==
==Valores exactos de las magnitudes medias==
==Valores exactos de las magnitudes medias==
==Valores exactos de las magnitudes instantáneas==
==Valores exactos de las magnitudes instantáneas==
[[Categoría:Problemas de cinemática del movimiento rectilíneo (GIE)]]
[[Categoría:Problemas de cinemática del movimiento rectilíneo (GIE)]]

Revisión de 23:05 28 oct 2013

Contenido

1 Enunciado

La posición de una partícula en distintos instantes de tiempo es, aproximadamente

t (s) 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50
x (m) 0.000 6.125 9.750 11.250 11.000 9.375 6.750


t (s) 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00
x (m) 3.500 0.000 -3.375 -6.250 -8.250 -9.000

Para este movimiento, halle:

  1. El desplazamiento entre t = 0\,\mathrm{s} y t=3\,\mathrm{s}, así como el valor aproximado de la distancia recorrida en dicho intervalo.
  2. La velocidad media y la rapidez media en el intervalo anterior.
  3. El valor aproximado de la velocidad en t= 2\,\mathrm{s}.
  4. El valor aproximado de la aceleración en t= 2\,\mathrm{s}.
  5. Sabiendo que este movimiento sigue una ley de la forma
x = A_0 + A_1 t + A_2 t^2 + A_3 t^3\,
Calcule
  1. Los valores de las constantes Ak.
  2. El valor exacto de la distancia recorrida y la rapidez media.
  3. El valor exacto de la velocidad y de la aceleración en t = 2\,\mathrm{s}.

2 Desplazamiento y distancia recorrida

2.1 Desplazamiento

El desplazamiento es simplemente la diferencia entre la posición final y la inicial

\Delta x = x_2 - x_1 = x(3\,\mathrm{s})-x(0\,\mathrm{s}) = (-9.000 - 0)\,\mathrm{m}=-9.000\,\mathrm{m}

2.2 Distancia

Hallar la distancia total recorrida es un poco más complicado, ya que depende de lo que ocurre durante el movimiento. Tenemos que la partícula parte del origen, se aleja hasta una cierta posición, siendo el máximo aproximado 10.250 m (puede alejarse un poco más en las proximidades de dicho punto y a partir de ahí retrocede de forma continuada hasta la posición final. A la ida recorre esos 11.250 m y a la vuelta los mismos más 9.000 m. La distancia total recorrida será entonces

\Delta s \simeq 10.250\,\mathrm{m} + |9.000 + 11.250|\,\mathrm{m} = 31.50\,\mathrm{m}

3 Velocidad y rapidez media

3.1 Velocidad media

La velocidad media es el desplazamiento dividido por el intervalo de tiempo empleado en recorrerlo

v_m = \frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{-9.000\,\mathrm{m}}{3.00\,\mathrm{s}}=-3.00\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}

3.2 Rapidez media

Esta es igual a la distancia recorrida dividida por el intervalo de tiempo

|v|_m = \frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{31.50\,\mathrm{m}}{3.00\,\mathrm{s}}=10.5\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}

4 Velocidad instantánea

La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a 0. En este caso no podemos tomar el límite, ya que solo tenemos valores en puntos discretos. Podemos aproximar la velocidad instantánea como la velocidad media entre dos instantes vecinos.

Tomando el intervalo entre 2.00s y 1.75s queda

v\simeq \frac{0.000\,\mathrm{m}-3.500\,\mathrm{m}}{2.00\,\mathrm{s}-1.75\,\mathrm{s}}=-14.0\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}

Si tomamos el intervalo entre 2.00s y 2.25s resulta

v\simeq \frac{-3.375\,\mathrm{m}-0.000\,\mathrm{m}}{2.25\,\mathrm{s}-2.00,\mathrm{s}}=-13.5\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}

Estos dos valores son próximos pero no iguales. Obtenemos una mejor aproximación tomando la media entre ambos

v\simeq \frac{1}{2}(-14.0-13.5)\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = -14.75\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}

5 Aceleración instantánea

La aceleración la aproximamos como el incremento en la velocidad instantánea dividido por el intervalo de tiempo. El incremento en la velocidad instantánea lo hallamos a partir de la dos valores que acabamos de calcular

a\simeq \frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{-13.5+14.0}{.25}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} =+2.0\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}

6 Ecuación horaria

7 Valores exactos de las magnitudes medias

8 Valores exactos de las magnitudes instantáneas

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Movimiento_con_datos_num%C3%A9ricos"

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