Campo y carga de un potencial conocido
De Laplace
(Diferencias entre revisiones)
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(→Densidad de carga) |
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| + | La densidad de carga de volumen la obtenemos por aplicación de la ley de Gauss en forma diferencial | ||
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| + | <center><math>\rho = \varepsilon_0 \nabla\cdot \mathbf{E} = \varepsilon_0\left(\frac{\partial E_x}{\partial x}+\frac{\partial E_y}{\partial y}+\frac{\partial E_z}{\partial y}\right)</math></center> | ||
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| + | Para hallar esta cantidad volvemos a descomponer en los dos semiespacios. Para <math>y > 0</math> tenemos | ||
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| + | <center><math>\mathbf{E} = V_0k\mathrm{e}^{-ky}\left(cos(kx)\mathbf{u}_x+\mathrm{sen}\,(kx)\mathbf{u}_y}\right)</math></center> | ||
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[[Categoría:Problemas de electrostática en el vacío]] | [[Categoría:Problemas de electrostática en el vacío]] | ||
Revisión de 13:23 26 nov 2008
Contenido |
1 Enunciado
El potencial eléctrico en todos los puntos del espacio viene dado por la ecuación
con k y V0 constantes.
- Halle el campo eléctrico en todos los puntos del espacio.
- Calcule la densidad de carga que crea este campo eléctrico.
2 Solución
2.1 Campo eléctrico
Para calcular el campo debemos hallar el gradiente del potencial, cambiado de signo.
Para esto es conveniente separa el potencial en dos regiones
Hallando ahora el gradiente en cada región tenemos,
o, agrupando los dos casos
2.2 Densidad de carga
2.2.1 Volumétrica
La densidad de carga de volumen la obtenemos por aplicación de la ley de Gauss en forma diferencial
Para hallar esta cantidad volvemos a descomponer en los dos semiespacios. Para y > 0 tenemos
