Superposición de fuerzas electrostáticas (GIA)

De Laplace

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	<center><math>\vec{F}_{34}= k_e\!\ q_4q_3\ \frac{\vec{r}_3}{|\vec{r}_3|^3}= k_e\!\  \frac{q_4q_3}{2\sqrt{2}\!\ d^2}\ \bigg(\vec{\imath}+\vec{\jmath}\bigg)</math></center>		<center><math>\vec{F}_{34}= k_e\!\ q_4q_3\ \frac{\vec{r}_3}{|\vec{r}_3|^3}= k_e\!\  \frac{q_4q_3}{2\sqrt{2}\!\ d^2}\ \bigg(\vec{\imath}+\vec{\jmath}\bigg)</math></center>
-	sobre la carga <math>q_3</math>. Si esta interacción se superpone con la de las cargas <math>q_1</math> y <math>q_2</math>, la fuerza total que actúa sobre aquélla será ahora:	+	[[Archivo:bol_1_3_2.gif|right]]sobre la carga <math>q_3</math>. Si esta interacción se superpone con la de las cargas <math>q_1</math> y <math>q_2</math>, la fuerza total que actúa sobre aquélla será ahora:
	<center><math>\vec{F}_3^\prime=\vec{F}_{31}+\vec{F}_{32}+\vec{F}_{34}</math></center>		<center><math>\vec{F}_3^\prime=\vec{F}_{31}+\vec{F}_{32}+\vec{F}_{34}</math></center>
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	Y para que ésta sea nula se deberá cumplir:		Y para que ésta sea nula se deberá cumplir:
-	[[Archivo:bol_1_3_2.gif|right]]<center><math>\vec{F}_3^\prime=\vec{0}\quad\Longleftrightarrow\quad\vec{F}_{34}=-(\vec{F}_{31}+\vec{F}_{32})=-\vec{F}_3=- k_e\!\  \frac{q_1q_3}{d^2}\ \bigg(\vec{\imath}+\vec{\jmath}\bigg)</math></center>	+	<center><math>\vec{F}_3^\prime=\vec{0}\quad\Longleftrightarrow\quad\vec{F}_{34}=-(\vec{F}_{31}+\vec{F}_{32})=-\vec{F}_3=- k_e\!\  \frac{q_1q_3}{d^2}\ \bigg(\vec{\imath}+\vec{\jmath}\bigg)</math></center>
	donde hemos tenido en cuenta que las cargas <math>q_1</math> y <math>q_2</math> son idénticas. Y para que ésta sea la fuerza ejercicia por la carga <math>q_4</math> se deberá cumplir...		donde hemos tenido en cuenta que las cargas <math>q_1</math> y <math>q_2</math> son idénticas. Y para que ésta sea la fuerza ejercicia por la carga <math>q_4</math> se deberá cumplir...
	<center><math>q_4=\frac{q_4q_3}{2\sqrt{2}}=-q_1q_3\quad\Longrightarrow\quad q_4=-2\sqrt{2}\!\ q_1=-2\sqrt{2}\,\mu\mathrm{C}</math></center>		<center><math>q_4=\frac{q_4q_3}{2\sqrt{2}}=-q_1q_3\quad\Longrightarrow\quad q_4=-2\sqrt{2}\!\ q_1=-2\sqrt{2}\,\mu\mathrm{C}</math></center>

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Revisión de 00:18 11 feb 2013

Contenido 1 Enunciado 2 Solución 2.1 Fuerza sobre la carga q3 2.2 Carga que anula la interacción sobre q3

1 Enunciado

Dos partículas con cargas eléctricas q₁ = q₂ = 1μC se encuentran situadas en las posiciones y , siendo . Se coloca una tercera partícula con carga en .

1. Calcular la fuerza sobre q₃.
2. ¿Qué valor ha de tener una carga q₄ situada en el origen para que la fuerza neta sobre la partícula con carga q₃ pase a ser nula?

2 Solución

2.1 Fuerza sobre la carga q₃

Las fuerzas que describen la interacción electrostática verifican el principio de superposición. En el sistema que nos ocupa, la q₃ está sometida a la acción simultánea de las cargas q₁ y q₂. La fuerza total que actúa sobre aquélla es igual a la suma vectorial de las fuerzas electrostáticas que cada una de las cargas q₁ y q₂ ejercerían por separado, y que verificarán la ley de Coulomb:

Utilizando las expresiones analíticas de los vectores que indican las posiciones de las tres cargas, se obtiene:

Y como las cargas q₁ y q₂ son idénticas, se tendrá que las componentes cartesianas de la fuerza total so iguales:

2.2 Carga que anula la interacción sobre q₃

Una carga q₄ en el origen del sistema de referencia ejercería una fuerza

sobre la carga q₃. Si esta interacción se superpone con la de las cargas q₁ y q₂, la fuerza total que actúa sobre aquélla será ahora:

Y para que ésta sea nula se deberá cumplir:

donde hemos tenido en cuenta que las cargas q₁ y q₂ son idénticas. Y para que ésta sea la fuerza ejercicia por la carga q₄ se deberá cumplir...