Propiedades de un sistema de tres partículas
De Laplace
(→Momento cinético) |
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* <math>\vec{L}_1 = 100\,(4\vec{\jmath})\times(-10\vec{\jmath})\frac{\mathrm{g}\cdot\mathrm{cm}^2}{\mathrm{s}}=\vec{0}</math> | * <math>\vec{L}_1 = 100\,(4\vec{\jmath})\times(-10\vec{\jmath})\frac{\mathrm{g}\cdot\mathrm{cm}^2}{\mathrm{s}}=\vec{0}</math> | ||
| - | * <math>\vec{L}_2 = | + | * <math>\vec{L}_2 ==\left(8000\,\vec{k}\right)\frac{\mathrm{g}\cdot\mathrm{cm}^2}{\mathrm{s}}</math> |
* <math>\vec{L}_3 = 100\,(4\vec{\imath})\times(10\vec{\jmath})\frac{\mathrm{g}\cdot\mathrm{cm}^2}{\mathrm{s}}=\left(4000\,\vec{k}\right)\frac{\mathrm{g}\cdot\mathrm{cm}^2}{\mathrm{s}}</math> | * <math>\vec{L}_3 = 100\,(4\vec{\imath})\times(10\vec{\jmath})\frac{\mathrm{g}\cdot\mathrm{cm}^2}{\mathrm{s}}=\left(4000\,\vec{k}\right)\frac{\mathrm{g}\cdot\mathrm{cm}^2}{\mathrm{s}}</math> | ||
Revisión de 20:30 26 ene 2013
Contenido |
1 Enunciado
Considere un sistema de tres partículas de masas 
, 
, 
que en un instante dado están situadas en las posiciones de la figura y moviéndose con la velocidad indicada, siendo la rapidez de cada una de ellas 
. Suponga
que la masa 1 y la 3 está unidas por un resorte de longitud natural nula y constante 
. Para el instante indicado
- Halle la posición del centro de masas (CM) del sistema.
- Calcule la cantidad de movimiento del sistema.
- Halle el momento cinético respecto al origen y respecto al CM.
- Calcule la energía cinética del sistema respecto a un sistema fijo y respecto al CM.
- Halle la aceleración de cada masa y la del CM.
- Halle la derivada respecto al tiempo del momento cinético (calculado respecto al origen).
- Calcule la derivada respecto al tiempo de la energía cinética del sistema (calculada respecto a un sistema fijo).
2 Posición del centro de masas
La posición del centro de masas (CM) es la media ponderada de las tres posiciones
Sustituyendo los diferentes valores
3 Cantidad de movimiento
La cantidad de movimiento de un sistema es la suma de la de cada una de las partículas que lo componen
y su valor en este caso es
A partir de la cantidad de movimiento podemos hallar la velocidad del CM dividiendo por la masa total
4 Momento cinético
4.1 Respecto al origen
El momento cinético es igual a la suma de los momentos cinéticos de las diferentes partículas respecto al mismo punto
siendo cada uno
lo que nos da el total
