Rodadura y deslizamiento de un disco
De Laplace
(→Casos particulares) |
(→Velocidad angular) |
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==Velocidad angular== | ==Velocidad angular== | ||
| + | POdemos hallar la velocidad angular a partir de la fórmula que relaciona las dos velocidades lineales | ||
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| + | <center><math>\vec{v}_B = \vec{v}_A+\vec{\omega}\times(\vec{r}_B}-\vec{r}_A)</math></center> | ||
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| + | En este caso particular | ||
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| + | <center><math>\vec{r}_A=\vec{0}\qquad\qquad\vec{r}_B=2R\vec{k}\qquad\qquad\vec{v}_A=v_A\vec{\imath}\qquad\qquad\vec{v}_B=v_B\vec{\imath}\qquad\qquad \vec{\omega}=\omega\vec{\jmath}</math></center> | ||
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| + | lo que nos da | ||
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| + | <center><math>v_B\vec{\imath}=v_A\vec{\imath}+(\omega\vec{\jmath})\times(2R\vec{k})=(v_A+2R\omega)\vec{\imath}</math></center> | ||
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| + | y despejando de aquí | ||
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| + | <center><math>v_B = v_A +2R\omega\qqua\Rightarrow\qquad \omega =\frac{v_B-v_A}{2R}</math></center> | ||
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| + | Dependiendo de las magnitudes relativas de las velocidades lineales, esta velocidad angular puede ser positiva, negativa o nula. Si A se mueve más rápidamente que B, el giro es antihorario respecto al plano XZ (<math>\omega < 0</math>), si A se mueve más lento, el giro es horario. Si tienen la misma velocidad, no hay giro alguno. | ||
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==Velocidades lineales== | ==Velocidades lineales== | ||
==Centro instantáneo de rotación== | ==Centro instantáneo de rotación== | ||
Revisión de 14:12 20 dic 2012
Contenido |
1 Enunciado
Un disco de radio R y masa M rueda y desliza sobre el plano horizontal z = 0 de forma que la velocidad del punto de contacto con el suelo, A, y del diametralmente opuesto, B son de la forma
- Calcule la velocidad angular del disco.
- Halle la velocidad del centro del disco, C, así como de los puntos D y E situados en los extremos de un diámetro horizontal.
- Determine la posición del centro instantáneo de rotación.
- Indique a qué se reducen los resultados anteriores en los casos particulares siguientes:
- vA = − vB
- vA = 0
- vA = vB
2 Introducción
Este es un movimiento sobre el plano XZ y por tanto, el estudio de la cinemática se reduce a dos dimensiones. Para todos los puntos del disco se cumplirá que
con vx y vz las componentes cartesianas de la velocidad (que serán dependientes de la posición). Asimismo, la velocidad angular será perpendicular al plano del movimiento y por tanto irá en la dirección del eje OY
Esta velocidad angular es independiente de la posición (aunque variará en cada caso particular).
Al ser la velocidad angular ortogonal a las velocidades lineales, los movimientos posibles serán de reposo, traslación y rotación, pero nunca helicoidales.
3 Velocidad angular
POdemos hallar la velocidad angular a partir de la fórmula que relaciona las dos velocidades lineales
En este caso particular
lo que nos da
y despejando de aquí
Dependiendo de las magnitudes relativas de las velocidades lineales, esta velocidad angular puede ser positiva, negativa o nula. Si A se mueve más rápidamente que B, el giro es antihorario respecto al plano XZ (ω < 0), si A se mueve más lento, el giro es horario. Si tienen la misma velocidad, no hay giro alguno.
