Primera Prueba de Control 2012/13 (F1 G.I.A.)
De Laplace
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- | [[Archivo:sist_eq_PC1_0.gif|right]]Una partícula pesada <math>P</math> de masa <math>m</math>, se halla en equilibrio por la acción de dos resortes, uno de constante recuperadora <math>K_1</math> y longitud natural <math>l_1</math>, y otro de constante recuperadora <math>K_2</math> y longitud natural <math>l_2</math>, tales que <math>K_1l_1 = K_2l_2</math>. El primer resorte tiene un extremo conectado a <math>P</math> y el otro a un punto fijo <math>O</math>; el segundo resorte se conecta a la partícula y a un punto fijo <math>A</math>, separado de <math>O</math> por una distancia <math>d</math>. En la situación de equilibrio, los puntos <math>O</math>, <math>P</math> y <math>A</math> están alineados en la dirección y el sentido de �<math>\vec{g}</math> (gravedad). ¿Cuáles deben ser los valores de la constante <math>K</math> y la longitud natural <math>l_0</math> de un único resorte que conectado al punto <math>O</math>, produzca la misma situación de equilibrio que los dos | + | [[Archivo:sist_eq_PC1_0.gif|right]]Una partícula pesada <math>P</math> de masa <math>m</math>, se halla en equilibrio por la acción de dos resortes, uno de constante recuperadora <math>K_1</math> y longitud natural <math>l_1</math>, y otro de constante recuperadora <math>K_2</math> y longitud natural <math>l_2</math>, tales que <math>K_1l_1 = K_2l_2</math>. El primer resorte tiene un extremo conectado a <math>P</math> y el otro a un punto fijo <math>O</math>; el segundo resorte se conecta a la partícula y a un punto fijo <math>A</math>, separado de <math>O</math> por una distancia <math>d</math>. En la situación de equilibrio, los puntos <math>O</math>, <math>P</math> y <math>A</math> están alineados en la dirección y el sentido de �<math>\vec{g}</math> (gravedad). ¿Cuáles deben ser los valores de la constante <math>K</math> y la longitud natural <math>l_0</math> de un único resorte que conectado al punto <math>O</math>, produzca la misma situación de equilibrio que los dos resortes? |
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Revisión de 12:22 26 nov 2012
Contenido |
1 Posición de vértices y volumen de un paralelepípedo
Los puntos O, A, B y C son vértices no contiguos de un paralelepípedo, de manera que O y A se encuentran en un plano distinto al que contiene a B y C. Las coordenadas de estos puntos en un sistema dereferencia cartesiano son:
medidas en unidades de longitud. Determine las componentes cartesianas de los vectores
y calcule el volumen del paralelepípedo.
2 Movimiento instantáneo de una partícula
Una partícula P se mueve respecto de un sistema de referencia cartesiano OXYZ de manera que en un cierto instante t0, su velocidad y su aceleración están descritas, respectivamente, por los vectores
con sus componentes medidas en m / s2. Determine, en el instante considerado, las siguientes magnitudes cinemáticas:
- Módulo de la velocidad (celeridad) y su derivada.
- Componente normal de la aceleración y radio de curvatura de la trayectoria.
- Vector aceleración normal.
3 Partícula ensartada en aro horizontal
Una partícula P de masa m se mueve ensartada en un aro de radio R, contenido en el plano cartesiano OXY, y cuyo centro se encuentra en un punto de dicho plano, de coordenadas C(R,0,0). La partícula, que en el instante inicial (t = 0) se encuentra en el punto A de coordenadas A(2R,0,0), se mueve de manera que el ángulo que forma el radiovector con el eje OX varía en el tiempo con velocidad angular constante,- Obtenga una expresión paramétrica de la trayectoria.
- Ley horaria para el módulo de la velocidad (celeridad).
- Componentes intrínsecas de la aceleraciónde la partícula cuando esta pasa por el punto O.
- Fuerzas aplicadas, expresadas en el triedro instrínseco.