Primera Prueba de Control 2012/13 (F1 G.I.A.)
De Laplace
(→Movimiento instantáneo de una partícula) |
(→Movimiento instantáneo de una partícula) |
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Línea 20: | Línea 20: | ||
#Componente normal de la aceleración y radio de curvatura de la trayectoria. | #Componente normal de la aceleración y radio de curvatura de la trayectoria. | ||
#Vector aceleración normal. | #Vector aceleración normal. | ||
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+ | ==[[Ejercicio de cinemática y dinámica del punto, Noviembre 2012 |Particula ensartada en aro horizontal]]== | ||
+ | Una partícula <math>P</math> de masa <math>m</math> se mueve ensartada en un aro de radio <math>R</math>, contenido en el plano cartesiano <math>OXY</math>, y cuyo centro se encuentra en un punto de dicho plano, de coordenadas <math>C(R, 0, 0)</math>. La partícula, que en el instante | ||
+ | inicial (<math>t=0</math>) se encuentra en el punto <math>A</math> de coordenadas <math>A(2R, 0, 0)</math>, se mueve de manera que el ángulo <math>\varphi</math> que forma el radiovector <math>\vec{r}=\overrightarrow{OP}</math> con el eje <math>OX</math> varía en el tiempo con velocidad angular constante, | ||
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+ | <center><math>\dot{\varphi}(t)=\frac{\mathrm{d}\varphi(t)}{\mathrm{d}t}=\omega_0\mathrm{,}\;\;\mathrm{cte.}</math></center> | ||
[[Categoría:Problemas de examen F1 GIA]] | [[Categoría:Problemas de examen F1 GIA]] |
Revisión de 11:29 26 nov 2012
1 Posición de vértices y volumen de un paralelepípedo
Los puntos O, A, B y C son vértices no contiguos de un paralelepípedo, de manera que O y A se encuentran en un plano distinto al que contiene a B y C. Las coordenadas de estos puntos en un sistema dereferencia cartesiano son:
medidas en unidades de longitud. Determine las componentes cartesianas de los vectores
y calcule el volumen del paralelepípedo.
2 Movimiento instantáneo de una partícula
Una partícula P se mueve respecto de un sistema de referencia cartesiano OXYZ de manera que en un cierto instante t0, su velocidad y su aceleración están descritas, respectivamente, por los vectores
con sus componentes medidas en m / s2. Determine, en el instante considerado, las siguientes magnitudes cinemáticas:
- Módulo de la velocidad (celeridad) y su derivada.
- Componente normal de la aceleración y radio de curvatura de la trayectoria.
- Vector aceleración normal.
3 Particula ensartada en aro horizontal
Una partícula P de masa m se mueve ensartada en un aro de radio R, contenido en el plano cartesiano OXY, y cuyo centro se encuentra en un punto de dicho plano, de coordenadas C(R,0,0). La partícula, que en el instante inicial (t = 0) se encuentra en el punto A de coordenadas A(2R,0,0), se mueve de manera que el ángulo que forma el radiovector con el eje OX varía en el tiempo con velocidad angular constante,