Cálculo de circulación
De Laplace
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Línea 46: | Línea 46: | ||
Empleando el teorema de Stokes tenemos | Empleando el teorema de Stokes tenemos | ||
- | <center><math>\nabla\times\mathbf{A} = 2\mathbf{u}_{z}</math>{{qquad}}{{qquad}} | + | <center><math>\nabla\times\mathbf{A} = 2\mathbf{u}_{z}</math>{{qquad}}{{qquad}}<math>\mathrm{d}{\mathbf{S}} = \mathrm{d}{x}\,\mathrm{d}{y}\,\mathbf{u}_{z}</math>{{tose}}<math>C = \int_{-a}^a\int_{-a}^a 2\,\mathrm{d}{x}\,\mathrm{d}{y} = 8a^2</math></center> |
- | <math>\mathrm{d}{\mathbf{S}} = \mathrm{d}{x}\,\mathrm{d}{y}\,\mathbf{u}_{z}</math>{{tose}} | + | |
- | <math>C = \int_{-a}^a\int_{-a}^a 2\,\mathrm{d}{x}\,\mathrm{d}{y} = 8a^2</math></center> | + | |
===Circunferencia horizontal=== | ===Circunferencia horizontal=== | ||
===Circunferencia vertical=== | ===Circunferencia vertical=== | ||
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Revisión de 09:26 3 oct 2008
Contenido |
1 Enunciado
Para el campo vectorial
calcule su circulación a lo largo de las siguientes curvas cerradas:
- Un cuadrado de lado 2a, con vértices .
- Una circunferencia de radio R situada en el plano z = 0 y con centro el origen de coordenadas.
- Una circunferencia vertical, situada en el plano x = y y con centro el origen de coordenadas.
En cada caso, halle la circulación por integración directa y por aplicación del teorema de Stokes.
2 Solución
2.1 Cuadrado
La circulación a lo largo del cuadrado se compone de cuatro tramos, que calculamos por separado:
2.1.1 Primer Lado
Para el lado situado en x = a, z = 0,
2.1.2 Segundo lado
Para el situado en y = a, z = 0
Nótese que no hace falta cambiar el signo a , ya que el sentido de recorrido lo dan los límites de integración.
2.1.3 Tercer lado
Para el lado situado en x = − a, z = 0,
2.1.4 Cuarto lado
Para el situado en y = − a, z = 0
2.1.5 Circulación
Sumando las cuatro contribuciones
2.1.6 Aplicación del teorema de Stokes
Empleando el teorema de Stokes tenemos