Diferencial de una función

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 09:31 2 oct 2008

En la definición de derivada direccional (y en la derivada ordinaria) aparece el límite de un cociente de incrementos

$\frac{\partial\phi}{\partial v} = \lim_{|\Delta\mathbf{r}|\to 0}\frac{\Delta\phi}{|\Delta\mathbf{r}|}$

que se puede escribir como el cociente de dos cantidades infinitesimales:

$\lim_{|\Delta\mathbf{r}|\to 0}\frac{\Delta\phi}{|\Delta\mathbf{r}|}=\frac{\mathrm{d}\phi}{|\mathrm{d}\mathbf{r}|}$

El denominador, $|\mathrm{d}\mathbf{r}|$ es una distancia infinitesimal, modulo de vector desplazamiento diferencial.

El numerador, $\mathrm{d}\phi\,$ es el diferencial de la función $\phi\,$ , definido como el incremento infinitesimal entre dos puntos vecinos:

$\mathrm{d}\phi = \phi\left(\mathbf{r}+\mathrm{d}\mathbf{r}\right)-\phi\left(\mathbf{r}\right)$

de esta forma, la derivada direccional se interpreta como un cociente entre dos diferenciales, esto es, dos cantidades todo lo pequeñas que queramos.

@@ Línea 13: / Línea 13: @@
 <center><math>\mathrm{d}\phi = \phi\left(\mathbf{r}+\mathrm{d}\mathbf{r}\right)-\phi\left(\mathbf{r}\right)</math></center>
+de esta forma, la derivada direccional se interpreta como un cociente entre dos diferenciales, esto es, dos cantidades todo lo pequeñas que queramos.
 ==Diferencial &ne; derivada==