Enfriado de agua con hielo GIA
De Laplace
(→Hipótesis A) |
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<center><math>\displaystyle \Delta Q_\mathrm{h}=\Delta Q_1+Q_{fh}+\Delta Q_2\quad\longrightarrow\quad\begin{cases}\Delta Q_1=m_\mathrm{h}c_\mathrm{h}(T_0-T_\mathrm{h})= 2.09 \,\mathrm{kJ}\,&\mbox{(calentamiento del hielo)}\\ \\ | <center><math>\displaystyle \Delta Q_\mathrm{h}=\Delta Q_1+Q_{fh}+\Delta Q_2\quad\longrightarrow\quad\begin{cases}\Delta Q_1=m_\mathrm{h}c_\mathrm{h}(T_0-T_\mathrm{h})= 2.09 \,\mathrm{kJ}\,&\mbox{(calentamiento del hielo)}\\ \\ | ||
| - | Q_{fh}=m_\mathrm{h}\ L_{fh}= 83.5 \,\mathrm{kJ}\,&\mbox{(fusi\acute{o}n del hielo)}\\ \\ | + | Q_{fh}=m_\mathrm{h}\ L_{fh}= 83.5 \,\mathrm{kJ}\,&\mbox{(fusi}\acute{\mathrm{o}}\mbox{n del hielo)}\\ \\ |
\Delta Q_2=m_\mathrm{h}c_\mathrm{a}(T-T_0)>0&\mbox{(calentamiento del agua descongelada)} | \Delta Q_2=m_\mathrm{h}c_\mathrm{a}(T-T_0)>0&\mbox{(calentamiento del agua descongelada)} | ||
\end{cases}</math></center> | \end{cases}</math></center> | ||
Revisión de 17:21 12 jun 2012
1 Enunciado
Para enfriar un litro de agua que está a 20°C se le añaden 250 gramos de hielo a -4°C. Determinar el estado final de la mezcla supuestas despreciables las pérdidas de calor.
Datos: calor específico del hielo, 
; calor latente de fusión del hielo, 
.
2 Solución
En primer lugar, consideraremos que la mezcla inicial de hielo y agua se encuentra en un recipiente de paredes fijas, a una presión aproximada de una atmósfera y que, según se indica en el enunciado, las cantidad de calor que intercambia aquél con la mezcla son despreciables. En consecuencia, las únicas transferencias de energía a tener en cuenta, serán las que existan entre la masas 
de agua, y 
de hielo. Por otra parte, como la primera sustancia es un líquido incompresible, y el hielo es un sólido, admitiremos que la única forma posible de transferencia de energía será en forma de calor, debido a las diferentes temperaturas que inicialmente tienen los componentes de la mezcla. Obsérvese que, como éstos son la misma sustancia pero en diferente fase, las cantidades de calor transferidas en el proceso que termina en el equilibrio térmico, van a producir tanto cambios de temperatura, como cambios de fase, que determinarán el estado final de la mezcla que, a su vez estará condicionado por la temperatura final de equilibrio.
A priori, no podemos asegurar cuál va a ser dicho estado final, y no tenenos más remedio que establecer ciertas hipótesis de trabajo y comprobar si el resultado que se obtiene, es compatible con aquéllas.
2.1 Hipótesis A
Dado que la cantidad de agua es cuatro veces la hielo y que la diferencia de temperatura de aquélla (Ta) con respecto a la del punto de congelación (T0), es cinco veces mayor que la de éste respecto de la del hielo (Th), resulta una hipótesis plausible que la temperatura de equilibrio, T, esté por encima de la del punto de congelación.
de agua a una temperatura T tal que
El calor transferido en el proceso a la masa ma de agua líquida sería:
Es decir, es un calor cedido que dependerá de la reducción de temperatura desde el valor inicial Ta, equivalente a 
en la escala Celsius, hasta el valor de la temperatura final. En este mismo proceso, el hielo ha de pasar desde una temperatura inicial Th a la que corresponden 
en la escala Celsius, hasta la temperatura final de la mezcla T, pasando previamente por la temperatura T0 correspondiente al punto de congelación del agua (a 
), en la cuál toda la masa de hielo se funde. Por tanto, el calor transferido al hielo puede descomponerse en tres términos:
