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Cuatro placas conductoras paralelas

De Laplace

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==Situación inicial==
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Tenemos aquí tres condensadores adyacentes, todos ellos de sección cuadrada y con distancias entre placas <math>a= 0.2\,\mathrm{mm}</math>, <math>b= 0.4\,\mathrm{mm}</math> y <math>c= 0.6\,\mathrm{mm}</math>, respectivamente. La capacidad de cada uno es
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<center><math>C_a = \frac{\varepsilon_0 L^2}{a}= \frac{8.85\times 10^{-12}\times 0.2^2}{2\times 10^{-4}}\,\mathrm{F}=1.77\,\mathrm{nF}\qquad\qquad C_b = 0.885\mathrm{nF}\qquad\qquad C_c = 0.590\,\mathrm{nF}</math></center>
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En el primer caso, las dos placas están aisladas y descargadas, por lo que los tres condensadores están en serie, siendo la capacidad equivalente
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<center><math>\frac{1}{C_\mathrm{eq}}=\frac{1}{C_a}+\frac{1}{C_b}+\frac{1}{C_c}\qquad\Rightarrow\qquad C_\mathrm{eq} = 0.295\,\mathrm{nF}</math></center>
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Una vez que tenemos la capacidad podemos hallar la carga de la asociación, que es la misma que la de la placa 1
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<center><math>Q=Q_1 = C_\mathrm{eq}\,\Delta V = 0.295\times 100\,\mathrm{nC}=29.5\,\mathrm{nC}</math></center>
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Las placas 2 y 3 están descargadas
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<center><math>Q_2 = Q_3 = 0\,\mathrm{nC}</math></center>
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y la cuarta tiene la carga negativa del condensador equivalente
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Una vez que tenemos las cargas podemos hallar las diferencias de potencial en cada condensador. Empezando por el último
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<center><math>V_3 - \overbrace{V_4}^{=0} = \frac{Q}{C_c}=50\,\mathrm{V}</math></center>
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siguiendo por el central
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<center><math>V_2-V_3 = \frac{Q}{C_b}=33.3\,\mathrm{V}\qquad\Rightarrow\qquad V_2 = 83.3\,\mathrm{V}</math></center>
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Reuniendo los cuatro valores
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La energía almacenada en el sistema es
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<center><math>U_\mathrm{e}= \frac{1}{2}C_\mathrm{eq}(\Delta V)^2 = \frac{1}{2}0.295\,\mathrm{nF}\times (100\,\mathrm{V})^2 = 1.48\,\mu\mathrm{J}</math></center>
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==Conexión sin fuente==
==Conexión sin fuente==
==Conexión con fuente==
==Conexión con fuente==
[[Categoría:Problemas de electrostática en medios materiales (GIE)]]
[[Categoría:Problemas de electrostática en medios materiales (GIE)]]

Revisión de 20:58 15 may 2012

Contenido

1 Enunciado

Se colocan paralelamente cuatro placas metálicas cuadradas de 20 cm de lado y espesor despreciable, estando la primera separada de la segunda una distancia de 0.2 mm, ésta de la tercera 0.4 mm, y esta de la cuarta 0.6 mm. Las dos placas centrales están aisladas y descargadas. Se coloca la primera placa a 100 V y la última a tierra. Halle el voltaje y la carga de cada placa, así como la energía almacenada.

Sin descargar las placas se desconecta la fuente de tensión. A continuación se conecta por un hilo metálico la segunda con la tercera placa. Halle las nuevas cargas, voltajes y energía almacenada.

¿Cómo cambian los resultados se conectan las placas centrales sin desconectar previamente la fuente de tensión? ¿Qué trabajo realiza la fuente en este caso?

2 Situación inicial

Tenemos aquí tres condensadores adyacentes, todos ellos de sección cuadrada y con distancias entre placas a= 0.2\,\mathrm{mm}, b= 0.4\,\mathrm{mm} y c= 0.6\,\mathrm{mm}, respectivamente. La capacidad de cada uno es

C_a = \frac{\varepsilon_0 L^2}{a}= \frac{8.85\times 10^{-12}\times 0.2^2}{2\times 10^{-4}}\,\mathrm{F}=1.77\,\mathrm{nF}\qquad\qquad C_b = 0.885\mathrm{nF}\qquad\qquad C_c = 0.590\,\mathrm{nF}

En el primer caso, las dos placas están aisladas y descargadas, por lo que los tres condensadores están en serie, siendo la capacidad equivalente

\frac{1}{C_\mathrm{eq}}=\frac{1}{C_a}+\frac{1}{C_b}+\frac{1}{C_c}\qquad\Rightarrow\qquad C_\mathrm{eq} = 0.295\,\mathrm{nF}

Una vez que tenemos la capacidad podemos hallar la carga de la asociación, que es la misma que la de la placa 1

Q=Q_1 = C_\mathrm{eq}\,\Delta V = 0.295\times 100\,\mathrm{nC}=29.5\,\mathrm{nC}

Las placas 2 y 3 están descargadas

Q_2 = Q_3 = 0\,\mathrm{nC}

y la cuarta tiene la carga negativa del condensador equivalente

Q_4 = -Q_1 = -29.5\,\mathrm{nC}

Una vez que tenemos las cargas podemos hallar las diferencias de potencial en cada condensador. Empezando por el último

V_3 - \overbrace{V_4}^{=0} = \frac{Q}{C_c}=50\,\mathrm{V}

siguiendo por el central

V_2-V_3 = \frac{Q}{C_b}=33.3\,\mathrm{V}\qquad\Rightarrow\qquad V_2 = 83.3\,\mathrm{V}

Reuniendo los cuatro valores

1 2 3 4
Q (nC) 29.5 0.0 0.0 −29.5
V (V) 100.0 83.3 50.0 0.0

La energía almacenada en el sistema es

U_\mathrm{e}= \frac{1}{2}C_\mathrm{eq}(\Delta V)^2 = \frac{1}{2}0.295\,\mathrm{nF}\times (100\,\mathrm{V})^2 = 1.48\,\mu\mathrm{J}

3 Conexión sin fuente

4 Conexión con fuente

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