Campo de dos cargas

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 12:39 16 abr 2012

1 Enunciado

Se tienen dos cargas $q 1$ y $q 2$ situadas respectivamente en los puntos $\vec{r}_1=-12\,\vec{\imath}\,(\mathrm{cm})$ y $\vec{r}_2=+12\,\vec{\imath}\,(\mathrm{cm})$ . Halle el campo eléctrico en los puntos

$\vec{r}_A=\vec{0}\qquad \vec{r}_B=+9\vec{\jmath}\qquad \vec{r}_C=-9\vec{k}\qquad \vec{r}_D=12\vec{\imath}+32\vec{\jmath}$

(todas las distancias en cm) para los cuatro casos siguientes

$q_1=q_2 = +1\,\mathrm{nC}$
$q_1= +1\,\mathrm{nC}$ , $q_2=-1\,\mathrm{nC}$
$q_1= +1\,\mathrm{nC}$ , $q_2=+9\,\mathrm{nC}$
$q_1= +1\,\mathrm{nC}$ , $q_2=-9\,\mathrm{nC}$

Para los cuatro pares de cargas, localice el punto del eje OX en que se anula el campo eléctrico.

Calcule el potencial eléctrico para todos los casos en todos los puntos indicados.

2 Campo eléctrico

2.1 Introducción

El campo eléctrico creado por una carga puntual es de la forma

$\vec{E}(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{q}{d^2}\vec{u}$

siendo $q$ la magnitud de la carga, $d$ la distancia desde el punto de observación a la posición donde se halla la carga y \vec{u} el vector unitario radial en la dirección desde la posición de la carga al punto de observación y con sentido hacia afuera.

Si la carga puntual se encuentra en el punto $\vec{r}_1$ y el punto de observación se halla en $\vec{r}$ , se cumple que

$d = \left|\vec{r}-\vec{r}_1\right|\qquad\qquad \vec{u}=\frac{\vec{r}-\vec{r}_1}{\left|\vec{r}-\vec{r}_1\right|}$

lo que da la expresión para el campo

$\vec{E}(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{q\left(\vec{r}-\vec{r}_1\right)}{\left|\vec{r}-\vec{r}_1\right|^3}$

Si tenemos dos cargas puntuales, el campo en cada punto será la suma de los campos individuales en dicho punto

$\vec{E}(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q_1}{d_1^2}\vec{u}_1+\frac{q_2}{d_1^2}\vec{u}_2\right)$

siendo $d 1$ y $d 2$ las distancias desde el punto de observación a cada una de las cargas y $\vec{u}_1$ y $\vec{u}_2$ los correspondientes vectores radiales. En términos de las posiciones respectivas

No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \vec{E}(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q_1\left(\vec{r}-\vec{r}_1\right)}{\left|\vec{r}-\vec{r}_1\right|^3}+\frac{q_2\left(\vec{r}-\vec{r}_2\right)}{\left|\vec{r}-\vec{r}_2\right|^3}

2.2 Punto A

2.3 Punto B

2.4 Punto C

2.5 Punto D

2.6 Resumen

3 Punto de campo nulo

3.1 Punto A

3.2 Punto B

3.3 Punto C

3.4 Punto D

3.5 Resumen

4 Potencial eléctrico

4.1 Introducción

4.2 Punto A

4.3 Punto B

4.4 Punto C

4.5 Punto D

4.6 Resumen

@@ Línea 32: / Línea 32: @@
 <center><math>\vec{E}(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{q\left(\vec{r}-\vec{r}_1\right)}{\left|\vec{r}-\vec{r}_1\right|^3}</math></center>
+Si tenemos dos cargas puntuales, el campo en cada punto será la suma de los campos individuales en dicho punto
+<center><math>\vec{E}(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q_1}{d_1^2}\vec{u}_1+\frac{q_2}{d_1^2}\vec{u}_2\right)</math></center>
+siendo <math>d_1</math> y <math>d_2</math> las distancias desde el punto de observación a cada una de las cargas y <math>\vec{u}_1</math> y <math>\vec{u}_2</math> los correspondientes vectores radiales. En términos de las posiciones respectivas
+<center><math>\vec{E}(\vec{r})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q_1\left(\vec{r}-\vec{r}_1\right)}{\left|\vec{r}-\vec{r}_1\right|^3}+\frac{q_2\left(\vec{r}-\vec{r}_2\right)}{\left|\vec{r}-\vec{r}_2\right|^3}</math></center>
 ===Punto A===
 ===Punto B===