Sucesión de tres procesos cuasiestáticos
De Laplace
| Línea 16: | Línea 16: | ||
Inicialmente tenemos que la presión y la temperatura valen | Inicialmente tenemos que la presión y la temperatura valen | ||
| - | <center><math> | + | <center><math>p_A=100\,\mathrm{kPa}\qquad\qquad T_A=(273+27)\mathrm{K}=300\,\mathrm{K}</math></center> |
mientras que el volumen es el de un cilindro | mientras que el volumen es el de un cilindro | ||
| - | <center><math> | + | <center><math>V_A = \pi r^2 h = \pi(0.1\,\mathrm{m})^2(0.1\mathrm{m}) = 0.00314\,\mathrm{m}^3 = 3.14\,\mathrm{dm}^3</math></center> |
===Tras el primer paso=== | ===Tras el primer paso=== | ||
El primer paso ocurre a volumen constante, por estar el pistón atornillado, con lo que el voluemn final es el mismo que el inicial | El primer paso ocurre a volumen constante, por estar el pistón atornillado, con lo que el voluemn final es el mismo que el inicial | ||
| - | <center><math> | + | <center><math>V_B = V_A = 3.14\,\mathrm{dm}^3</math></center> |
La temperatura ha aumentado en 300°C | La temperatura ha aumentado en 300°C | ||
| - | <center><math> | + | <center><math>T_B = 600\,\mathrm{K}</math></center> |
y la presión aumenta en la misma proporción que la temperatura | y la presión aumenta en la misma proporción que la temperatura | ||
| - | <center><math>\frac{ | + | <center><math>\frac{p_B}{T_B}=\frac{p_A}{T_A}\qquad\Rightarrow\qquad p_B = \frac{600\,\mathrm{K}}{300\,\mathrm{K}}100\,\mathrm{kPa} = 200\,\mathrm{kPa}</math></center> |
===Tras el segundo paso=== | ===Tras el segundo paso=== | ||
En el segundo paso tenemos una expansión isoterma, siendo la temperatura final igual a la que había al final del paso anterior | En el segundo paso tenemos una expansión isoterma, siendo la temperatura final igual a la que había al final del paso anterior | ||
| - | <center><math> | + | <center><math>T_C = T_C = 600\,\mathrm{K}</math></center> |
mientras que la presión final vuelve a ser la que había al principio | mientras que la presión final vuelve a ser la que había al principio | ||
| - | <center><math> | + | <center><math>p_C = p_A = 100\,\mathrm{kPa}</math></center> |
El volumen final lo podemos obtener particularizando la ley d elos gases ideales para temperatura constante, es decir, aplicando la ley de Boyle | El volumen final lo podemos obtener particularizando la ley d elos gases ideales para temperatura constante, es decir, aplicando la ley de Boyle | ||
| - | <center><math> | + | <center><math>p_CV_C=p_BV_B\qquad\Rightarrow\qquad V_C = \frac{200\,\mathrm{kPa}}{100\,\mathrm{kPa}}3.14\,\mathrm{dm}^3 = 6.28\,\mathrm{dm}^3</math></center> |
===Estado final=== | ===Estado final=== | ||
Por último, dejando el émbolo libre, la temperatura vuelve a ser la inicial, manteniéndose constante la presión | Por último, dejando el émbolo libre, la temperatura vuelve a ser la inicial, manteniéndose constante la presión | ||
| - | <center><math> | + | <center><math>p_D = p_C=p_A = 100\,\mathrm{kPa}\qquad\qquad T_D = T_A = 300\,\mathrm{K}</math></center> |
La ley de los gases ideales se reduce en este caso a la ley de Charles | La ley de los gases ideales se reduce en este caso a la ley de Charles | ||
| - | <center><math>\frac{ | + | <center><math>\frac{V_D}{T_D}=\frac{V_C}{T_C} \qquad\Rightarrow\qquad V_D = \frac{300\,\mathrm{K}}{600\,\mathrm{K}}6.28\,\mathrm{dm}^3 = 3.14\,\mathrm{dm}^3</math></center> |
| - | Al ser la presión y la temperatura finales iguales a las de partida también lo es el volumen y el proceso es por tanto un ciclo. | + | Al ser la presión y la temperatura finales iguales a las de partida también lo es el volumen. El estado D es el mismo que el estado A y el proceso es por tanto un ciclo. |
===Representación gráfica=== | ===Representación gráfica=== | ||
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==Trabajo== | ==Trabajo== | ||
| + | Podemos hallar el trabajo sobre el gas en cada paso a partir de la evolución de sus variables de estado, si suponemos que todos los procesos son cuasiestáticos. | ||
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==Energía y calor== | ==Energía y calor== | ||
[[Categoría:Problemas del primer principio de la termodinámica (GIE)]] | [[Categoría:Problemas del primer principio de la termodinámica (GIE)]] | ||
Revisión de 18:22 1 mar 2012
Contenido |
1 Enunciado
Un cilindro de 20 cm de diámetro contiene aire y está cerrado por un émbolo. Inicialmente el aire tiene una temperatura de 27 °C y una presión de 100 kPa, que también es la presión exterior, estando el émbolo a 10 cm del fondo. Entonces se realiza el siguiente proceso cuasiestático
- I: Se atornilla el émbolo y se calienta el aire hasta 327 °C, sumergiéndolo en un baño a esta temperatura.
- II: Se libera el émbolo lentamente, dejando que se expanda el aire hasta que su presión vuelve a ser la inicial. En este proceso el aire se mantiene a la temperatura de 327 °C.
- III: Con el émbolo libre, se enfría gradualmente hasta que la temperatura vuelve a ser la inicial.
Para este proceso:
- Halle la presión, volumen y temperatura al final de cada fase del proceso.
- Calcule el trabajo en cada fase, así como el trabajo neto total.
- Calcule la variación en la energía interna y el calor en cada paso y su variación neta.
2 Presión, volumen y temperatura
2.1 Estado inicial
Inicialmente tenemos que la presión y la temperatura valen
mientras que el volumen es el de un cilindro
2.2 Tras el primer paso
El primer paso ocurre a volumen constante, por estar el pistón atornillado, con lo que el voluemn final es el mismo que el inicial
La temperatura ha aumentado en 300°C
y la presión aumenta en la misma proporción que la temperatura
2.3 Tras el segundo paso
En el segundo paso tenemos una expansión isoterma, siendo la temperatura final igual a la que había al final del paso anterior
mientras que la presión final vuelve a ser la que había al principio
El volumen final lo podemos obtener particularizando la ley d elos gases ideales para temperatura constante, es decir, aplicando la ley de Boyle
2.4 Estado final
Por último, dejando el émbolo libre, la temperatura vuelve a ser la inicial, manteniéndose constante la presión
La ley de los gases ideales se reduce en este caso a la ley de Charles
Al ser la presión y la temperatura finales iguales a las de partida también lo es el volumen. El estado D es el mismo que el estado A y el proceso es por tanto un ciclo.
2.5 Representación gráfica
Gráficamente este proceso se compone de tres tramos:
- Un calentamiento a volumen constante, que corresponde a una recta vertical.
- Una expansión isoterma, que se representa por un arco de hipérbola.
- Una compresión a presión constante, que en la gráfica queda como una recta horizontal.
3 Trabajo
Podemos hallar el trabajo sobre el gas en cada paso a partir de la evolución de sus variables de estado, si suponemos que todos los procesos son cuasiestáticos. ==
