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Mezcla de hielo y vapor de agua

De Laplace

(Diferencias entre revisiones)
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<center><math>m_v = \frac{28.96\times101300\times 1.0}{8.314\times 388}\,\mathrm{g}=909\,\mathrm{g} = 0.909\,\mathrm{kg}</math></center>
<center><math>m_v = \frac{28.96\times101300\times 1.0}{8.314\times 388}\,\mathrm{g}=909\,\mathrm{g} = 0.909\,\mathrm{kg}</math></center>
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Con estos datos obtenemos los siguientes calores:
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;Calentamiento del hielo:
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<center><math>Q_{1a} = m_hc_h(T_f-T_h) =0.5\times2.11\times(273-263)\,\mathrm{kJ}= 10.6\,\mathrm{kJ}</math></center>
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;Fusión del hielo:
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<center><math>Q_{1b} = m_h\,\Delta h_f = 0.5\times 334\,\mathrm{kJ} = 167\,\mathrm{kJ}</math></center>
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;Calentamiento del agua fría: Estando la temperatura expresada en kelvins
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<center><math>Q_{1c} = m_h\,c_a(T-T_f) = 0.5\times 4.18\times(T-273)\,\mathrm{kJ} = 2.09(T-273)\,\mathrm{kJ}</math></center>
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;Enfriamiento del vapor:
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<center><math>Q_{2a} = m_v c_{va}(T_b-T_v) = 0.909\times 2.09\times(373-388)\,\mathrm{kJ}=-28.5\,\mathrm{kJ}</math></center>
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;Licuación del vapor:
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<center><math>Q_{2b} = -m_v\,\Delta h_b = -0.909\times 2257\,\mathrm{kJ} = -2053\,\mathrm{kJ}</math></center>
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;Enfriamiento del agua caliente:
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<center><math>Q_{2c} = m_v\,c_a(T-T_b) = 0.909\times 4.18\times(T-373)\,\mathrm{kJ} = 3.80(T-373)\,\mathrm{kJ}</math></center>
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[[Categoría:Problemas del primer principio de la termodinámica (GIE)]]
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Revisión de 10:11 27 feb 2012

1 Enunciado

En un recipiente a presión constante de 101.3 kPa, se ponen en contacto 1.0 m³ de vapor de agua a 115 °C con 500 g de hielo a −10 °C. Determine la temperatura final del sistema.

2 Solución

Al poner en contacto las dos fases se producirá un flujo de calor desde el vapor al hielo. Uno se irá enfriando a medida que el otro se calienta, quedando el sistema en un estado final en que ambos subsistemas tienen la misma temperatura.

Suponemos de entrada que el estado final será un punto intermedio en el que las dos fases se encuentran en el estado de agua líquida.

Para convertir el hielo en agua a una temperatura T es necesario proporcionar un calor

Q_1 = m_hc_h(T_f-T_h) + m_h \,\Delta h_f + m_h c_a(T-T_f)

donde:

  • el primer término, mhch(Tf − Th), representa el calor necesario para llevar el hielo desde su temperatura inicial, Th a la temperatura de fusión Tf-
  • el segundo término, m_h \,\Delta h_f, es el calor preciso para fundir el hielo
  • el tercer término, mhca(T − Tf), es el calor que hace falta para elevar la temperatura del agua desde el punto de fusión hasta la temperatura final.

De la misma manera, para el enfriamiento del vapor escribimos

Q_2 = m_v c_{va}(T_b-T_v)-m_v\,\Delta h_b+m_v c_a(T-T_b)

siendo Tb la temperatura de ebullición del agua. Los valores numéricos que usaremos para las constantes son, para los calores específicos

c_h = 2.11\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{K}\cdot\mathrm{kg}}\qquad\qquad c_a = 4.18\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{K}\cdot\mathrm{kg}}\qquad\qquad c_{va} = 2.09\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{K}\cdot\mathrm{kg}}

y para las entalpías de cambio de fase

\Delta h_f = 334\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}\qquad\qquad \Delta h_b = 2257\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}

Las temperaturas que aparecen en las fórmulas anteriores valen

T_h = -10\,^\circ\mathrm{C} = 263\,\mathrm{K}\qquad\qquad T_f = 373\,\mathrm{K}\qquad\qquad T_b = 373\,\mathrm{K}\qquad\qquad T_v = 115\,^\circ\mathrm{C}=388\,\mathrm{K}

La masa de vapor de agua la calculamos a partir de su presión, volumen y temperatura

n = \frac{pV}{RT_v} \qquad\Rightarrow\qquad m_v = P_m\frac{pV}{RT_v}

siendo

P_m = 28.96\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}

el peso molecular medio del aire. Esto nos da la masa

m_v = \frac{28.96\times101300\times 1.0}{8.314\times 388}\,\mathrm{g}=909\,\mathrm{g} = 0.909\,\mathrm{kg}

Con estos datos obtenemos los siguientes calores:

Calentamiento del hielo
Q_{1a} = m_hc_h(T_f-T_h) =0.5\times2.11\times(273-263)\,\mathrm{kJ}= 10.6\,\mathrm{kJ}
Fusión del hielo
Q_{1b} = m_h\,\Delta h_f = 0.5\times 334\,\mathrm{kJ} = 167\,\mathrm{kJ}
Calentamiento del agua fría
Estando la temperatura expresada en kelvins
Q_{1c} = m_h\,c_a(T-T_f) = 0.5\times 4.18\times(T-273)\,\mathrm{kJ} = 2.09(T-273)\,\mathrm{kJ}
Enfriamiento del vapor
Q_{2a} = m_v c_{va}(T_b-T_v) = 0.909\times 2.09\times(373-388)\,\mathrm{kJ}=-28.5\,\mathrm{kJ}
Licuación del vapor
Q_{2b} = -m_v\,\Delta h_b = -0.909\times 2257\,\mathrm{kJ} = -2053\,\mathrm{kJ}
Enfriamiento del agua caliente
Q_{2c} = m_v\,c_a(T-T_b) = 0.909\times 4.18\times(T-373)\,\mathrm{kJ} = 3.80(T-373)\,\mathrm{kJ}
Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Mezcla_de_hielo_y_vapor_de_agua"

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