Mezcla de hielo y vapor de agua
De Laplace
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<center><math>Q_2 = m_v c_{va}(T_b-T_v)-m_v\,\Delta h_b+m_v c_a(T-T_b)</math></center> | <center><math>Q_2 = m_v c_{va}(T_b-T_v)-m_v\,\Delta h_b+m_v c_a(T-T_b)</math></center> | ||
| + | siendo <math>T_b</math> la temperatura de ebullición del agua. Los valores numéricos que usaremos para las constantes son, para los calores específicos | ||
| + | |||
| + | <center><math>c_h = 2.11\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{K}\cdot\mathrm{kg}}\qquad\qquad c_a = 4.18\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{K}\cdot\mathrm{kg}}\qquad\qquad c_{va} = 2.09\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{K}\cdot\mathrm{kg}}</math></center> | ||
| + | |||
| + | y para las entalpías de cambio de fase | ||
| + | |||
| + | <center><math>\Delta h_f = 334\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}\qquad\qquad \Delta h_b = 2257\,\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}</math></center> | ||
| + | |||
| + | Las temperaturas que aparecen en las fórmulas anteriores valen | ||
| + | |||
| + | <center><math>T_h = -10\,^\circ\mathrm{C} = 263\,\mathrm{K}\qquad\qquad T_f = 373\,\mathrm{K}\qquad\qquad T_b = 373\,\mathrm{K}\qquad\qquad T_v = 115\,^\circ\mathrm{C}=388\,\mathrm{K}</math></center> | ||
| + | |||
| + | La masa de vapor de agua la calculamos a partir de su presión, volumen y temperatura | ||
| + | |||
| + | <center><math>n = \frac{pV}{RT_v} \qquad\Rightarrow\qquad m_v = P_m\frac{pV}{RT_v}</math></center> | ||
| + | |||
| + | siendo | ||
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| + | <center><math>P_m = 28.96\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}</math></center> | ||
| + | |||
| + | el peso molecular medio del aire. Esto nos da la masa | ||
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| + | <center><math>m_v = \frac{28.96\times101300\times 1.0}{8.314\times 388}\,\mathrm{g}=909\,\mathrm{g} = 0.909\,\mathrm{kg}</math></center> | ||
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Revisión de 09:56 27 feb 2012
1 Enunciado
En un recipiente a presión constante de 101.3 kPa, se ponen en contacto 1.0 m³ de vapor de agua a 115 °C con 500 g de hielo a −10 °C. Determine la temperatura final del sistema.
2 Solución
Al poner en contacto las dos fases se producirá un flujo de calor desde el vapor al hielo. Uno se irá enfriando a medida que el otro se calienta, quedando el sistema en un estado final en que ambos subsistemas tienen la misma temperatura.
Suponemos de entrada que el estado final será un punto intermedio en el que las dos fases se encuentran en el estado de agua líquida.
Para convertir el hielo en agua a una temperatura T es necesario proporcionar un calor
donde:
- el primer término, mhch(Tf − Th), representa el calor necesario para llevar el hielo desde su temperatura inicial, Th a la temperatura de fusión Tf-
- el segundo término,
, es el calor preciso para fundir el hielo
- el tercer término, mhca(T − Tf), es el calor que hace falta para elevar la temperatura del agua desde el punto de fusión hasta la temperatura final.
De la misma manera, para el enfriamiento del vapor escribimos
siendo Tb la temperatura de ebullición del agua. Los valores numéricos que usaremos para las constantes son, para los calores específicos
y para las entalpías de cambio de fase
Las temperaturas que aparecen en las fórmulas anteriores valen
La masa de vapor de agua la calculamos a partir de su presión, volumen y temperatura
siendo
el peso molecular medio del aire. Esto nos da la masa
