Ejemplo de sistema de tres partículas
De Laplace
| Línea 13: | Línea 13: | ||
| 400 | | 400 | ||
|<math>0.90\vec{\imath}</math> | |<math>0.90\vec{\imath}</math> | ||
| - | |<math> | + | |<math>3.00\vec{\jmath}</math> |
|- | |- | ||
| 2 | | 2 | ||
| Línea 23: | Línea 23: | ||
| 300 | | 300 | ||
|<math>-1.60\vec{\imath}</math> | |<math>-1.60\vec{\imath}</math> | ||
| - | |<math> | + | |<math>4.00\vec{\jmath}</math> |
|- | |- | ||
|} | |} | ||
| Línea 67: | Línea 67: | ||
<center><math> | <center><math> | ||
\vec{r}_C=\frac{m_1\vec{r}_1+m_2\vec{r}_2+m_3\vec{r}_3}{m_1+m_2+m_3} = \frac{0.400(0.90\vec{\imath})+0.500(1.20\vec{\jmath})+0.300(-1.6\vec{\imath})}{0.400+0.500+0.300}\,\mathrm{m}=\left(-0.10\vec{\imath}+0.50\vec{\jmath}\right)\,\mathrm{m}</math></center> | \vec{r}_C=\frac{m_1\vec{r}_1+m_2\vec{r}_2+m_3\vec{r}_3}{m_1+m_2+m_3} = \frac{0.400(0.90\vec{\imath})+0.500(1.20\vec{\jmath})+0.300(-1.6\vec{\imath})}{0.400+0.500+0.300}\,\mathrm{m}=\left(-0.10\vec{\imath}+0.50\vec{\jmath}\right)\,\mathrm{m}</math></center> | ||
| + | |||
| + | ;Velocidad: | ||
| + | <center><math> | ||
| + | \vec{v}_C=\frac{m_1\vec{v}_1+m_2\vec{v}_2+m_3\vec{v}_3}{m_1+m_2+m_3} = \frac{0.400(3.00\vec{\jmath})+0.500(-1.20\vec{\imath})+0.300(4.00\vec{\jmath})}{0.400+0.500+0.300}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=\left(-0.5\vec{\imath}+2.00\vec{\jmath}\right)\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}</math></center> | ||
| + | |||
==Momento cinético== | ==Momento cinético== | ||
==Energía cinética== | ==Energía cinética== | ||
==Derivadas temporales== | ==Derivadas temporales== | ||
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Revisión de 17:54 17 ene 2012
Contenido |
1 Enunciado
Tres partículas puntuales se encuentran en un cierto instante en los vértices de un triángulo. Las masas, posiciones y velocidades de las partículas son,
| i | mi (g) |  (m)
|  (m/s)
|
|---|---|---|---|
| 1 | 400 | 
| 
|
| 2 | 500 | 
| 
|
| 3 | 300 | 
| 
|
Las tres partículas están conectadas por resortes de longitud natural nula. No hay más fuerzas actuando en el sistema, siendo la constante de los que unen la masa 2 con la 1 y la 2 con la 3 
y el que une la 1 con la 3 
.
Para el instante indicado:
- Determine la aceleración de cada partícula.
- Calcule la posición, velocidad y aceleración del CM.
- Calcule el momento cinético del sistema respecto al origen y respecto al CM.
- Halle la energía cinética del sistema respecto al origen y respecto al CM.
- Calcule las derivadas respecto al tiempo de la cantidad de movimiento, del momento cinético y de la energía cinética.
2 Aceleraciones
De acuerdo con la segunda ley de Newton, la aceleración de cada masa es proporcional a la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella
En este caso, las fuerzas sobre cada masa son suma de las fuerzas elñasticas, que verifican la ley de Hooke
Así nos queda
- Masa 1
- La aceleración de esta masa vale
- Masa 2
- Para la segunda masa
- Masa 3
- Por último
3 Centro de masas
La posición, velocidad y aceleración del centro de masas son las respectivas medias ponderadas de las propiedades de las tres partículas.
- Posición
- Velocidad
