1.11. Vectores con tres condiciones (Ex.Nov/11)
De Laplace
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El volumen del paralelepípedo que tiene a tres vectores por aristas es igual al valor absoluto de su producto mixto: | El volumen del paralelepípedo que tiene a tres vectores por aristas es igual al valor absoluto de su producto mixto: | ||
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De la condición 3) deducimos que | De la condición 3) deducimos que | ||
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Revisión de 21:30 9 nov 2011
1 Enunciado
Determine todos los vectores libres que cumplen las tres siguientes condiciones:
1) Tener una longitud de 14 m.
2) Ser ortogonal al vector 
m.
3) Formar junto a los vectores 
m y
m un paralelepípedo de volumen igual a 6 m3.
2 Solución
Sea el vector 
. Exijámosle las tres condiciones dadas (una vez observado que las unidades corresponden al SI, prescindiremos de ellas por comodidad hasta llegar a la solución final).
La longitud de un vector es su módulo. Así que el cuadrado del módulo de 
debe ser:
La condición de ortogonalidad entre dos vectores viene dada por la nulidad de su producto escalar:
El volumen del paralelepípedo que tiene a tres vectores por aristas es igual al valor absoluto de su producto mixto:
De la condición 3) deducimos que
